Номер 2, страница 247 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Вопросы - номер 2, страница 247.

Условие.

Охарактеризуйте каждый многогранник (см. рис. 11.2) по плану:

1) число граней, их форма;

2) число рёбер;

3) число вершин;

4) число рёбер в каждой вершине.

Рис. 11.2

Решение 6.

Многогранник 1 (Прямоугольный параллелепипед)

1) число граней, их форма: У многогранника $6$ граней, все они являются прямоугольниками.

2) число рёбер: У многогранника $12$ рёбер.

3) число вершин: У многогранника $8$ вершин.

4) число рёбер в каждой вершине: В каждой вершине сходится по $3$ ребра.

Ответ: $6$ граней (прямоугольники), $12$ рёбер, $8$ вершин, по $3$ ребра в каждой вершине.

Многогранник 2 (Четырёхугольная пирамида)

1) число граней, их форма: У многогранника $5$ граней. Одна грань (основание) — четырёхугольник, а остальные $4$ (боковые грани) — треугольники.

2) число рёбер: У многогранника $8$ рёбер.

3) число вершин: У многогранника $5$ вершин.

4) число рёбер в каждой вершине: В $4$ вершинах основания сходится по $3$ ребра. В $1$ вершине (вершине пирамиды) сходится $4$ ребра.

Ответ: $5$ граней (1 четырёхугольник и 4 треугольника), $8$ рёбер, $5$ вершин, в 4-х вершинах по $3$ ребра, в 1-й вершине — $4$ ребра.

Многогранник 3 (Октаэдр)

1) число граней, их форма: У многогранника $8$ граней, все они являются треугольниками.

2) число рёбер: У многогранника $12$ рёбер.

3) число вершин: У многогранника $6$ вершин.

4) число рёбер в каждой вершине: В каждой вершине сходится по $4$ ребра.

Ответ: $8$ граней (треугольники), $12$ рёбер, $6$ вершин, по $4$ ребра в каждой вершине.

Многогранник 4 (Шестиугольная призма)

1) число граней, их форма: У многогранника $8$ граней. Две грани (основания) — шестиугольники, а остальные $6$ (боковые грани) — прямоугольники.

2) число рёбер: У многогранника $18$ рёбер.

3) число вершин: У многогранника $12$ вершин.

4) число рёбер в каждой вершине: В каждой вершине сходится по $3$ ребра.

Ответ: $8$ граней (2 шестиугольника и 6 прямоугольников), $18$ рёбер, $12$ вершин, по $3$ ребра в каждой вершине.

Многогранник 5 (Треугольная призма)

1) число граней, их форма: У многогранника $5$ граней. Две грани (основания) — треугольники, а остальные $3$ (боковые грани) — прямоугольники.

2) число рёбер: У многогранника $9$ рёбер.

3) число вершин: У многогранника $6$ вершин.

4) число рёбер в каждой вершине: В каждой вершине сходится по $3$ ребра.

Ответ: $5$ граней (2 треугольника и 3 прямоугольника), $9$ рёбер, $6$ вершин, по $3$ ребра в каждой вершине.