Номер 11.3, страница 249 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Упражнения - номер 11.3, страница 249.

Условие.

11.3 У многогранника 4 вершины. Найдите такой многогранник на рисунке 11.2. Сколько граней сходится в каждой вершине этого многогранника? Сколько всего граней? Какую форму они имеют? Сколько у этого многогранника рёбер и сколько рёбер выходит из каждой вершины?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Многогранник, у которого 4 вершины, — это тетраэдр (или треугольная пирамида). Поскольку в задании не приводится сам рисунок 11.2, мы будем исходить из свойств этого классического многогранника.

Сколько граней сходится в каждой вершине этого многогранника?
В каждой вершине тетраэдра пересекаются три плоскости, образующие три грани. Таким образом, в каждой вершине сходится по 3 грани.
Ответ: 3.

Сколько всего граней?
Тетраэдр имеет 4 грани. Одна из них является основанием, а три другие — боковыми гранями.
Ответ: 4.

Какую форму они имеют?
Все грани тетраэдра (как основание, так и боковые) имеют форму треугольника.
Ответ: Треугольную.

Сколько у этого многогранника рёбер и сколько рёбер выходит из каждой вершины?
У тетраэдра 6 рёбер (3 ребра в основании и 3 боковых ребра). Каждая вершина соединена рёбрами с тремя другими вершинами, поэтому из каждой вершины выходит по 3 ребра.
Ответ: Всего 6 рёбер; из каждой вершины выходит по 3 ребра.

Для проверки можно использовать теорему Эйлера о соотношении числа вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: $В - Р + Г = 2$.
Подставим наши значения: $4 - 6 + 4 = 2$.
Равенство $2 = 2$ выполняется, значит, все характеристики найдены верно.