Номер 11.2, страница 248 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Упражнения - номер 11.2, страница 248.

Условие.

11.2 Проведите наблюдение по следующему плану:

1) Возьмите куб и определите, сколько у куба граней, вершин, рёбер.

2) Определите число рёбер и число граней куба, сходящихся в каждой его вершине.

3) Поставьте куб на стол. Какие грани куба имеют общие рёбра с нижней гранью? Сколько их? Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней гранью?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Возьмите куб и определите, сколько у куба граней, вершин, рёбер.

Куб — это правильный многогранник, каждая грань которого является квадратом. Проведём подсчёт его элементов:
- Грани: Это плоские поверхности куба. У куба есть 1 верхняя, 1 нижняя и 4 боковые грани. Всего граней: $1 + 1 + 4 = 6$.
- Вершины: Это угловые точки, где сходятся рёбра. У куба 4 вершины на верхней грани и 4 вершины на нижней. Всего вершин: $4 + 4 = 8$.
- Рёбра: Это отрезки, соединяющие вершины и являющиеся сторонами граней. У куба 4 ребра на верхней грани, 4 ребра на нижней и 4 вертикальных ребра, соединяющих их. Всего рёбер: $4 + 4 + 4 = 12$.
Ответ: у куба $6$ граней, $8$ вершин и $12$ рёбер.

2) Определите число рёбер и число граней куба, сходящихся в каждой его вершине.

Рассмотрим любую из вершин куба. В каждой вершине пересекаются рёбра и грани.
- В каждой вершине сходятся ровно $3$ ребра. Эти рёбра взаимно перпендикулярны.
- В каждой вершине также сходятся ровно $3$ грани.
Это свойство одинаково для всех восьми вершин куба.
Ответ: в каждой вершине куба сходятся $3$ ребра и $3$ грани.

3) Поставьте куб на стол. Какие грани куба имеют общие рёбра с нижней гранью? Сколько их? Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней гранью?

Когда куб стоит на столе, его основание — это нижняя грань. Нижняя грань является квадратом и имеет 4 ребра.
- Какие грани куба имеют общие рёбра с нижней гранью? Каждое из четырёх рёбер нижней грани одновременно является ребром одной из боковых граней. Следовательно, все четыре боковые грани (передняя, задняя, левая и правая) имеют общие рёбра с нижней гранью.
- Сколько их? Таких граней $4$.
- Сколько граней куба не имеют общих рёбер с нижней гранью? Из оставшихся граней (верхней и самой нижней) с нижней гранью не имеет общих рёбер только одна — верхняя грань. Она расположена параллельно нижней грани.
Такая грань $1$.
Ответ: $4$ боковые грани имеют общие рёбра с нижней гранью. $1$ грань (верхняя) не имеет общих рёбер с нижней гранью.