Номер 11.13, страница 251 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.1. Геометрические тела и их изображение. Глава 11. Многогранники - номер 11.13, страница 251.

11.13 Найдите значение выражения $ \frac{5}{6} + \frac{5}{18} - (3\frac{7}{9} - 2\frac{13}{15}) $.

Для нахождения значения выражения выполним действия в соответствии с порядком операций. Сначала выполним вычитание в скобках, а затем сложение и вычитание слева направо.

1. Выполним вычитание в скобках: $3\frac{7}{9} - 2\frac{13}{15}$

Для вычитания смешанных чисел приведем их дробные части к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для 9 и 15 — это 45, так как $9 = 3^2$ и $15 = 3 \times 5$, а наименьшее общее кратное НОК(9, 15) = $3^2 \times 5 = 45$.

Приведем дроби к знаменателю 45:

$3\frac{7}{9} = 3\frac{7 \times 5}{9 \times 5} = 3\frac{35}{45}$

$2\frac{13}{15} = 2\frac{13 \times 3}{15 \times 3} = 2\frac{39}{45}$

Теперь выполним вычитание. Так как дробная часть уменьшаемого ($\frac{35}{45}$) меньше дробной части вычитаемого ($\frac{39}{45}$), "займем" единицу у целой части уменьшаемого:

$3\frac{35}{45} = 2 + 1 + \frac{35}{45} = 2 + \frac{45}{45} + \frac{35}{45} = 2\frac{80}{45}$

Теперь вычитаем:

$2\frac{80}{45} - 2\frac{39}{45} = (2 - 2) + (\frac{80}{45} - \frac{39}{45}) = 0 + \frac{80 - 39}{45} = \frac{41}{45}$

2. Подставим полученное значение в исходное выражение: $\frac{5}{6} + \frac{5}{18} - \frac{41}{45}$

Теперь выполним оставшиеся действия. Найдем общий знаменатель для дробей $\frac{5}{6}$, $\frac{5}{18}$ и $\frac{41}{45}$. Знаменатели: 6, 18, 45.

Разложим их на простые множители: $6 = 2 \times 3$, $18 = 2 \times 3^2$, $45 = 3^2 \times 5$.

Наименьший общий знаменатель (НОК) равен $2 \times 3^2 \times 5 = 90$.

Приведем все дроби к знаменателю 90:

$\frac{5}{6} = \frac{5 \times 15}{6 \times 15} = \frac{75}{90}$

$\frac{5}{18} = \frac{5 \times 5}{18 \times 5} = \frac{25}{90}$

$\frac{41}{45} = \frac{41 \times 2}{45 \times 2} = \frac{82}{90}$

Выполним сложение и вычитание:

$\frac{75}{90} + \frac{25}{90} - \frac{82}{90} = \frac{75 + 25 - 82}{90} = \frac{100 - 82}{90} = \frac{18}{90}$

3. Сократим полученную дробь.

Разделим числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 18.

$\frac{18}{90} = \frac{18 \div 18}{90 \div 18} = \frac{1}{5}$

Ответ: $\frac{1}{5}$