Номер 2, страница 252 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.2. Параллелепипед. Вопросы - номер 2, страница 252.

Условие.

Возьмите 6 одинаковых кубиков и сложите из них разные прямоугольные параллелепипеды. Сколько параллелепипедов можно сложить? Для каждого из них определите длину, ширину и высоту.

Решение 6.

Чтобы найти все возможные прямоугольные параллелепипеды, которые можно сложить из 6 одинаковых кубиков, нам нужно найти все способы представить число 6 в виде произведения трех натуральных чисел. Эти три числа будут соответствовать длине, ширине и высоте параллелепипеда, измеренным в единицах, равных ребру одного кубика.

Объем такого параллелепипеда равен 6 кубическим единицам. Формула объема прямоугольного параллелепипеда: $V = a \cdot b \cdot c$, где $a$ – длина, $b$ – ширина, $c$ – высота.

Следовательно, нам нужно найти все тройки натуральных чисел $(a, b, c)$, для которых выполняется равенство: $a \cdot b \cdot c = 6$.

Поскольку поворот параллелепипеда не создает новую, отличную от исходной, фигуру, порядок множителей (длины, ширины и высоты) не имеет значения. То есть, параллелепипед с размерами $1 \times 2 \times 3$ – это тот же самый параллелепипед, что и с размерами $3 \times 1 \times 2$.

Найдем все уникальные наборы множителей:

• Первый вариант: $6 = 6 \times 1 \times 1$.
  Этот набор размеров соответствует параллелепипеду, в котором все 6 кубиков выстроены в один ряд. Его размеры: 6, 1 и 1.
• Второй вариант: $6 = 3 \times 2 \times 1$.
  Этот набор размеров соответствует параллелепипеду с основанием $3 \times 2$ кубика и высотой в 1 кубик. Его размеры: 3, 2 и 1.

Других комбинаций из трех натуральных чисел, произведение которых равно 6, не существует.

Сколько параллелепипедов можно сложить?

Анализ разложения числа 6 на три натуральных множителя показывает, что существует два уникальных набора размеров. Следовательно, из 6 кубиков можно сложить два разных прямоугольных параллелепипеда.

Ответ: 2.

Для каждого из них определите длину, ширину и высоту.

Размеры для каждого из двух возможных параллелепипедов (в единицах ребра кубика):

1. Первый параллелепипед: длина — 6, ширина — 1, высота — 1.
2. Второй параллелепипед: длина — 3, ширина — 2, высота — 1.

Ответ: Размеры первого параллелепипеда: 6, 1, 1. Размеры второго параллелепипеда: 3, 2, 1.