Номер 11.19, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.2. Параллелепипед. Упражнения - номер 11.19, страница 254.

Условие.

11.19 Скопируйте изображение параллелепипеда (рис. 11.18) в тетрадь и дорисуйте невидимые рёбра штриховой линией.

Рис. 11.18

Решение 2.

Решение 3.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы дорисовать невидимые рёбра параллелепипеда, необходимо сначала определить их расположение. Параллелепипед имеет 8 вершин и 12 рёбер. На исходном рисунке показаны 7 вершин и 9 рёбер, которые видны с выбранной точки обзора. Три ребра и одна вершина скрыты от наблюдателя.

Чтобы найти положение скрытой вершины, проанализируем, как расположены видимые вершины на клетчатой бумаге. Введём условную систему координат, где за единицу измерения примем сторону одной клетки.

Заметим, что задние вершины параллелепипеда смещены относительно передних на один и тот же вектор. Например:

• Правая верхняя передняя вершина находится в точке с условными координатами $(3, 5)$. Соответствующая ей задняя вершина находится в точке $(4, 6)$. Вектор смещения: $(4-3, 6-5) = (1, 1)$.
• Правая нижняя передняя вершина — $(3, 1)$, задняя — $(4, 2)$. Вектор смещения: $(4-3, 2-1) = (1, 1)$.
• Левая верхняя передняя вершина — $(1, 5)$, задняя — $(2, 6)$. Вектор смещения: $(2-1, 6-5) = (1, 1)$.

Таким образом, чтобы найти положение скрытой, задней левой нижней вершины, нужно применить тот же вектор смещения $(1, 1)$ к передней левой нижней вершине, которая находится в точке $(1, 1)$.

Координаты скрытой вершины: $(1+1, 1+1) = (2, 2)$.

Теперь можно дорисовать три невидимых ребра, которые соединяют найденную вершину $(2, 2)$ с тремя соседними вершинами. По правилам черчения, невидимые рёбра изображаются штриховой линией.

1. Первое невидимое ребро соединяет скрытую вершину $(2, 2)$ с передней левой нижней вершиной $(1, 1)$.
2. Второе невидимое ребро соединяет скрытую вершину $(2, 2)$ с задней правой нижней вершиной $(4, 2)$.
3. Третье невидимое ребро (вертикальное) соединяет скрытую вершину $(2, 2)$ с задней левой верхней вершиной $(2, 6)$.

Результат показан на рисунке ниже.

Ответ: