Номер 11.25, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.25, страница 255.

11.25 МОДЕЛИРУЕМ Какие точки совместятся с точкой A при склеивании развёртки, изображённой на рисунке 11.21? Какие рёбра склеятся? Назовите все такие пары.

Подсказка. Можно воспользоваться развёрткой, вырезанной из бумаги.

Рис. 11.21

Для решения этой задачи представим процесс склеивания куба из данной развёртки.

Какие точки совместятся с точкой А при склеивании развёртки?

Чтобы определить, какие точки совместятся с точкой А, мысленно соберём куб.

1. Примем центральный квадрат CFOT за основание куба, которое лежит на столе.
2. Согнём развёртку по линиям CF, CT, TO и FO, чтобы поднять четыре боковые стенки: DCEF (левая), BCTA (задняя), THOP (правая) и FOLN (передняя).
3. При поднятии стенок точка A, принадлежащая задней стенке, и точка H, принадлежащая правой стенке, встретятся и образуют одну вершину куба – верхнюю заднюю правую.
4. Квадрат LNMK является верхней гранью (крышкой). Он присоединён к передней стенке FOLN. Когда мы накроем куб этой крышкой, согнув её по ребру LN, точка M также попадёт в верхнюю заднюю правую вершину.

Следовательно, точки A, H и M совместятся в одной вершине куба.

Ответ: С точкой А совместятся точки H и M.

Какие рёбра склеятся? Назовите все такие пары.

При сборке куба рёбра, находящиеся на внешнем контуре развёртки, склеиваются попарно. Определить эти пары можно, проследив, какие вершины и стороны граней совмещаются.

• Поскольку точки A и H совмещаются, а точка T у них общая, ребро AT склеится с ребром HT.
• Точки B и D также совместятся (образуя верхнюю заднюю левую вершину), поэтому ребро BC склеится с ребром DC.
• Совмещаются точки E и N (верхняя передняя левая вершина), поэтому ребро EF склеится с ребром NF.
• Совмещаются точки P и L (верхняя передняя правая вершина), поэтому ребро PO склеится с ребром LO.
• Верхняя грань LNMK закрывает куб. Её рёбра склеиваются с верхними рёбрами боковых граней:
  • Ребро AB (верхнее ребро задней грани) склеится с ребром KM (заднее ребро верхней грани).
  • Ребро ED (верхнее ребро левой грани) склеится с ребром NK (левое ребро верхней грани).
  • Ребро PH (верхнее ребро правой грани) склеится с ребром LM (правое ребро верхней грани).

Всего получается 7 пар склеивающихся рёбер.

Ответ: Склеятся следующие пары рёбер:
1) AT и HT;
2) BC и DC;
3) EF и NF;
4) PO и LO;
5) AB и KM;
6) ED и NK;
7) PH и LM.