Номер 11.24, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.24, страница 254.

11.24 ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

1) Начертите на клетчатой бумаге развёртку куба (развёртка 1 на рисунке 11.16) и вырежьте её.

2) Пронумеруйте квадраты развёртки числами от 1 до 6. Сложите куб из развёртки.

3) Обратите внимание: какие из квадратов развёртки соединились при сложении куба, а какие — не соединились.

4) Поставьте куб на одну из граней. Какой из квадратов развёртки является верхней гранью куба? Запишите все пары граней.

Поскольку в задании отсутствует рисунок 11.16 с "развёрткой 1", для выполнения практической работы воспользуемся одной из стандартных развёрток куба и пронумеруем её грани числами от 1 до 6, как показано на схеме ниже.

 +---+ | 1 | +---++---+---+---+---+| 2 | 3 | 4 | 6 |+---+---+---+---+ | 5 | +---+ 

Мысленно проделаем все шаги, описанные в задании, с этой развёрткой.

1) Начертите на клетчатой бумаге развёртку куба (развёртка 1 на рисунке 11.16) и вырежьте её.

Этот шаг является подготовительным. Необходимо нарисовать на листе бумаги в клетку фигуру из шести квадратов, расположенных как на схеме выше, и вырезать её по контуру.

2) Пронумеруйте квадраты развёртки числами от 1 до 6. Сложите куб из развёртки.

На вырезанной фигуре проставляем номера квадратов от 1 до 6 согласно схеме. Затем сгибаем развёртку по внутренним линиям. Если мы примем квадрат с номером 3 за основание куба, то при сгибании квадраты 2 и 4 станут боковыми гранями. Квадрат 1 станет задней гранью, квадрат 5 — передней, а квадрат 6 — верхней гранью (крышкой) куба.

3) Обратите внимание: какие из квадратов развёртки соединились при сложении куба, а какие – не соединились.

При сложении куба квадраты, которые на развёртке являются соседними, соединяются и образуют рёбра куба. Например, грань 3 будет иметь общие рёбра с гранями 1, 2, 4 и 5.
Некоторые квадраты не будут соприкасаться друг с другом ни одной точкой. Это те грани, которые на собранном кубе находятся друг напротив друга (противолежащие грани). Для нашей нумерации это пары (1 и 5), (2 и 4), (3 и 6).

Ответ: При сложении куба соединились рёбрами соседние грани, а противолежащие грани (1 и 5, 2 и 4, 3 и 6) не соединились.

4) Поставьте куб на одну из граней. Какой из квадратов развёртки является верхней гранью куба? Запишите все пары граней.

Когда куб стоит на одной из граней (нижней), то верхняя грань всегда является противолежащей для неё. Используя пары, найденные в предыдущем пункте, можем определить верхнюю грань для любого положения куба:

• Если куб стоит на грани 1, верхняя грань — 5.
• Если куб стоит на грани 2, верхняя грань — 4.
• Если куб стоит на грани 3, верхняя грань — 6.
• Если куб стоит на грани 4, верхняя грань — 2.
• Если куб стоит на грани 5, верхняя грань — 1.
• Если куб стоит на грани 6, верхняя грань — 3.

Таким образом, мы можем записать все пары противолежащих граней, которые всегда будут находиться друг напротив друга, одна из которых будет верхней, если другая — нижняя.

Ответ: Пары противолежащих граней: (1, 5), (2, 4), (3, 6).