Номер 11.27, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.27, страница 255.

11.27 Многогранники на рисунке 11.23, б составлены из одинаковых параллелепипедов, один из которых изображён на рисунке 11.23, а. Определите длины ломаных, выделенных красным цветом.

Для решения задачи необходимо видеть рисунки 11.23, а и 11.23, б, чтобы знать размеры исходного параллелепипеда и конфигурацию самих ломаных линий. Поскольку изображения отсутствуют, будет представлен общий метод решения.

Пусть из рисунка 11.23, а известны размеры одного параллелепипеда: длина — $a$, ширина — $b$, высота — $c$.Длина любой ломаной — это сумма длин составляющих ее прямолинейных отрезков. Каждый отрезок ломаной может быть ребром, диагональю грани или пространственной диагональю одного из параллелепипедов.

а)

Рассмотрим первую ломаную линию на рисунке 11.23, б. Чтобы найти ее длину, нужно мысленно разбить ее на отдельные отрезки. Затем для каждого отрезка определить его длину. Например, если отрезок совпадает с ребром параллелепипеда, его длина будет $a$, $b$ или $c$. Если отрезок является диагональю грани, его длину можно найти по теореме Пифагора: $\sqrt{a^2+b^2}$, $\sqrt{a^2+c^2}$ или $\sqrt{b^2+c^2}$. Если отрезок является пространственной диагональю параллелепипеда, его длина равна $\sqrt{a^2+b^2+c^2}$. Просуммировав длины всех отрезков, мы получим общую длину ломаной.

Ответ: Длина первой ломаной равна сумме длин всех ее сегментов, которые определяются по размерам параллелепипеда ($a, b, c$) и их расположению на многограннике.

б)

Аналогично, рассмотрим вторую ломаную линию. Разобьем ее на составляющие отрезки. Определим длину каждого отрезка, исходя из того, является ли он ребром или диагональю (грани или пространственной) одного из одинаковых параллелепипедов. Сложив длины всех найденных отрезков, получим искомую длину второй ломаной.

Ответ: Длина второй ломаной вычисляется как сумма длин составляющих ее отрезков, размеры которых зависят от измерений исходного параллелепипеда ($a, b, c$).