Номер 11.33, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.2. Параллелепипед. Упражнения - номер 11.33, страница 257.

Условие.

Рис. 11.26

11.33 Почему фигуры, изображённые на рисунке 11.26, не могут быть развёртками куба?

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Развёртка куба — это плоская фигура, состоящая из шести квадратов, соединённых сторонами так, что из неё можно сложить куб. Основное требование к развёртке куба — она должна состоять ровно из 6 квадратов, соответствующих 6 граням куба. Рассмотрим каждую фигуру отдельно.

1
Данная фигура состоит из 5 квадратов. Поскольку у куба 6 граней, для его развёртки необходимо 6 квадратов. Этой фигуре не хватает одного квадрата, чтобы можно было сложить замкнутую поверхность куба.
Ответ: фигура состоит из 5 квадратов, а не из 6.

2
Эта фигура состоит из 6 квадратов, что соответствует числу граней куба. Однако, если мысленно начать сворачивать эту фигуру, то боковые грани образуют незамкнутую трубу из четырех квадратов, а две крайние грани (первая и шестая) будут претендовать на одно и то же место (например, верхняя грань куба). В результате одна пара граней наложится друг на друга, а другая пара противолежащих граней (например, верхняя и нижняя) будет отсутствовать — одна грань будет покрыта дважды, а одна останется открытой.
Ответ: при сворачивании фигуры две грани наложатся друг на друга, а одна грань останется непокрытой.

3
Данная фигура состоит из 7 квадратов. Это больше, чем количество граней у куба. При попытке сложить из неё куб как минимум один квадрат окажется лишним и будет накладываться на другую грань.
Ответ: фигура состоит из 7 квадратов, а не из 6.

4
Данная фигура, как и первая, состоит из 5 квадратов. Этого количества недостаточно, чтобы покрыть все 6 граней куба. При сворачивании одна из граней останется открытой.
Ответ: фигура состоит из 5 квадратов, а не из 6.