Номер 11.38, страница 258 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.38, страница 258.

11.38 Найдите значение выражения

$2 \cdot 1\frac{5}{12} + 4 \cdot 1\frac{1}{8} + 1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{4}$

Для того чтобы найти значение выражения, сначала выполним все действия умножения, а затем сложения. Перед этим преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби.

1. Преобразование смешанных чисел:

$1\frac{5}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 5}{12} = \frac{17}{12}$

$1\frac{1}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{9}{8}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

$1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$

2. Выполнение умножения:

Первое слагаемое: $2 \cdot 1\frac{5}{12} = 2 \cdot \frac{17}{12} = \frac{2 \cdot 17}{12} = \frac{34}{12}$. Сокращаем дробь на 2, получаем $\frac{17}{6}$.

Второе слагаемое: $4 \cdot 1\frac{1}{8} = 4 \cdot \frac{9}{8} = \frac{4 \cdot 9}{8} = \frac{36}{8}$. Сокращаем дробь на 4, получаем $\frac{9}{2}$.

Третье слагаемое: $1\frac{1}{9} \cdot 1\frac{1}{4} = \frac{10}{9} \cdot \frac{5}{4} = \frac{10 \cdot 5}{9 \cdot 4} = \frac{50}{36}$. Сокращаем дробь на 2, получаем $\frac{25}{18}$.

3. Выполнение сложения:

Теперь сложим полученные дроби: $\frac{17}{6} + \frac{9}{2} + \frac{25}{18}$.

Для этого приведем их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для чисел 6, 2 и 18 это 18.

$\frac{17}{6} = \frac{17 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{51}{18}$

$\frac{9}{2} = \frac{9 \cdot 9}{2 \cdot 9} = \frac{81}{18}$

Теперь сложим все дроби:

$\frac{51}{18} + \frac{81}{18} + \frac{25}{18} = \frac{51 + 81 + 25}{18} = \frac{157}{18}$.

4. Преобразование результата в смешанное число:

Чтобы преобразовать неправильную дробь $\frac{157}{18}$ в смешанное число, разделим числитель на знаменатель с остатком:

$157 \div 18 = 8$ (остаток $13$), так как $8 \cdot 18 = 144$ и $157 - 144 = 13$.

Таким образом, получаем $8\frac{13}{18}$.

Ответ: $8\frac{13}{18}$.