Номер 11.36, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.2. Параллелепипед. Упражнения - номер 11.36, страница 257.

Условие.

11.36 По каким рёбрам можно разрезать куб (рис. 11.29), чтобы получить развёртку под номером 3 (см. рис. 11.16)? Нарисуйте куб в тетради и покажите какую-нибудь линию разреза.

Подсказка. Воспользуйтесь моделью куба.

Рис. 11.29

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы получить развёртку куба в форме креста (предполагается, что это развёртка под номером 3), необходимо сделать разрезы по 7 из 12 рёбер куба. При этом 5 рёбер должны остаться неразрезанными, чтобы все 6 граней образовывали единую фигуру.

Один из возможных способов — это выбрать одну грань в качестве центральной для крестообразной развёртки и разрезать все рёбра, не примыкающие к ней, за исключением тех, что соединяют остальные грани между собой. Например, если взять за основу переднюю грань ABMK, то можно получить развёртку, разрезав куб по следующим рёбрам.

Линия разреза на кубе

На рисунке ниже показан куб с нанесённой линией разреза. Сплошными чёрными линиями обозначены неразрезанные рёбра видимой части куба, пунктирными чёрными — неразрезанные рёбра невидимой части. Красными пунктирными линиями показаны рёбра, по которым нужно сделать разрезы.

Рёбра, по которым можно разрезать куб:

Для получения развёртки, показанной на рисунке, необходимо разрезать куб по следующим семи рёбрам: BC, DA, MN, NO, OK, CN, DO.

Ответ: Куб можно разрезать по рёбрам BC, DA, MN, NO, OK, CN, DO.