Номер 11.32, страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.32, страница 256.

11.32 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Представьте, что вы хотите сделать аквариум, имеющий форму параллелепипеда. Для этого необходимо в мастерской заказать стекла.

1) Сколько стекол и какого размера надо заказать, если длина аквариума должна равняться 50 см, ширина – 30 см, а высота – 40 см?

2) Сколько придется заплатить, если стоимость стекла составляет 400 р. за $1 \text{ м}^2$?

3) Такими же или нет будут затраты на изготовление аквариума, у которого длина равна 40 см, ширина – 30 см, высота – 50 см?

1) Сколько стёкол и какого размера надо заказать, если длина аквариума должна равняться 50 см, ширина – 30 см, а высота – 40 см?

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда без верхней крышки, поэтому он состоит из дна и четырёх боковых стенок. Заданные размеры: длина ($l$) = 50 см, ширина ($w$) = 30 см, высота ($h$) = 40 см.

Необходимо заказать стёкла следующих размеров:

• Дно: 1 стекло размером $l \times w$, то есть 50 см × 30 см.
• Передняя и задняя стенки: 2 одинаковых стекла размером $l \times h$, то есть 50 см × 40 см.
• Боковые стенки: 2 одинаковых стекла размером $w \times h$, то есть 30 см × 40 см.

Всего для аквариума понадобится 5 стёкол.

Ответ: нужно заказать 5 стёкол: одно размером 50 см × 30 см, два размером 50 см × 40 см и два размером 30 см × 40 см.

2) Сколько придётся заплатить, если стоимость стекла составляет 400 р. за 1 м²?

Сначала найдём общую площадь поверхности стекла, необходимого для аквариума. Площадь поверхности аквариума без крышки ($S_{общ}$) вычисляется как сумма площади дна и площади боковых стенок.

Площадь дна: $S_{дна} = l \times w = 50 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1500 \text{ см}^2$.

Площадь боковых стенок: $S_{бок} = 2(l \times h) + 2(w \times h) = 2(50 \text{ см} \times 40 \text{ см}) + 2(30 \text{ см} \times 40 \text{ см}) = 4000 \text{ см}^2 + 2400 \text{ см}^2 = 6400 \text{ см}^2$.

Общая площадь стекла: $S_{общ} = S_{дна} + S_{бок} = 1500 \text{ см}^2 + 6400 \text{ см}^2 = 7900 \text{ см}^2$.

Стоимость стекла дана за 1 м². Переведём площадь из см² в м². Зная, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$, получаем:

$S_{общ} = 7900 \text{ см}^2 = \frac{7900}{10000} \text{ м}^2 = 0,79 \text{ м}^2$.

Теперь вычислим общую стоимость:

Стоимость = $0,79 \text{ м}^2 \times 400 \text{ р./м}^2 = 316$ рублей.

Ответ: придётся заплатить 316 рублей.

3) Такими же или нет будут затраты на изготовление аквариума, у которого длина равна 40 см, ширина – 30 см, высота – 50 см?

Рассчитаем затраты для аквариума с новыми размерами: длина ($l'$) = 40 см, ширина ($w'$) = 30 см, высота ($h'$) = 50 см.

Найдём общую площадь стекла для нового аквариума ($S'_{общ}$):

Площадь дна: $S'_{дна} = l' \times w' = 40 \text{ см} \times 30 \text{ см} = 1200 \text{ см}^2$.

Площадь боковых стенок: $S'_{бок} = 2(l' \times h') + 2(w' \times h') = 2(40 \text{ см} \times 50 \text{ см}) + 2(30 \text{ см} \times 50 \text{ см}) = 4000 \text{ см}^2 + 3000 \text{ см}^2 = 7000 \text{ см}^2$.

Общая площадь стекла: $S'_{общ} = S'_{дна} + S'_{бок} = 1200 \text{ см}^2 + 7000 \text{ см}^2 = 8200 \text{ см}^2$.

Переведём площадь в м²:

$S'_{общ} = 8200 \text{ см}^2 = \frac{8200}{10000} \text{ м}^2 = 0,82 \text{ м}^2$.

Вычислим стоимость для нового аквариума:

Стоимость = $0,82 \text{ м}^2 \times 400 \text{ р./м}^2 = 328$ рублей.

Сравним затраты: 316 рублей для первого аквариума и 328 рублей для второго. Затраты не одинаковы ($316 \text{ р.} \neq 328 \text{ р.}$).

Ответ: нет, затраты будут не такими же. Изготовление второго аквариума обойдётся дороже.