Номер 11.28, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.28, страница 255.

11.28 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И АНАЛИЗИРУЕМ

1) Сложите параллелепипед из одинаковых кубиков, выложив в длину 3 кубика, в ширину 2 кубика, в высоту 2 кубика. Подсчитайте число использованных кубиков. А сколько кубиков потребуется, если в длину выложить 5 кубиков, в ширину - 3 кубика, в высоту - 2 кубика?

Рис. 11.23

2) Ребро кубика приняли за единицу длины. Из кубиков сложили куб с ребром, равным 3 ед. длины, и параллелепипед с рёбрами, равными 3, 4 и 1 ед. длины. В каком случае потребуется больше таких кубиков?

3) Коробку начали заполнять кубиками, как показано на рисунке 11.24. Сколько кубиков войдёт в коробку?

4) В какую коробку войдёт больше кубиков с ребром 1 см: с размерами 4 см, 3 см и 2 см или с размерами 2 см, 2 см и 5 см?

Рис. 11.24

1) Для того чтобы найти общее число кубиков в параллелепипеде, нужно перемножить количество кубиков по длине, ширине и высоте.
Для первого случая, когда параллелепипед состоит из 3 кубиков в длину, 2 в ширину и 2 в высоту, общее число кубиков равно: $3 \times 2 \times 2 = 12$ кубиков.
Для второго случая, когда в длину выложено 5 кубиков, в ширину – 3 кубика, а в высоту – 2 кубика, потребуется: $5 \times 3 \times 2 = 30$ кубиков.
Ответ: 12 кубиков; 30 кубиков.

2) Сначала найдем, сколько кубиков с ребром в 1 единицу длины требуется для каждой фигуры.
Для куба с ребром 3 ед. длины потребуется: $V_1 = 3 \times 3 \times 3 = 27$ кубиков.
Для параллелепипеда с рёбрами 3, 4 и 1 ед. длины потребуется: $V_2 = 3 \times 4 \times 1 = 12$ кубиков.
Сравним полученные значения: $27 > 12$. Следовательно, для построения куба потребуется больше кубиков.
Ответ: больше кубиков потребуется для куба с ребром 3 ед. длины.

3) По рисунку 11.24 можно определить размеры коробки в кубиках. Вдоль каждого ребра (в длину, ширину и высоту) укладывается по 3 кубика. Чтобы найти общее количество кубиков, которое войдёт в коробку, нужно перемножить эти три измерения.
Количество кубиков = $3 \times 3 \times 3 = 27$.
Ответ: в коробку войдёт 27 кубиков.

4) Чтобы определить, в какую коробку войдёт больше кубиков с ребром 1 см, нужно сравнить объёмы этих коробок. Количество кубиков будет равно числовому значению объёма, выраженному в см³.
Объём первой коробки с размерами 4 см, 3 см и 2 см равен: $V_1 = 4 \times 3 \times 2 = 24$ см³. В неё войдёт 24 кубика.
Объём второй коробки с размерами 2 см, 2 см и 5 см равен: $V_2 = 2 \times 2 \times 5 = 20$ см³. В неё войдёт 20 кубиков.
Сравниваем объёмы: $24 \text{ см}^3 > 20 \text{ см}^3$. Таким образом, в первую коробку поместится больше кубиков.
Ответ: больше кубиков войдёт в коробку с размерами 4 см, 3 см и 2 см.