Номер 11.22, страница 254 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.22, страница 254.

11.22 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ

Представьте, что вам необходимо сделать из проволоки каркасную модель куба с ребром 10 см и параллелепипеда с измерениями 6 см, 10 см, 14 см. Какой длины проволоку достаточно взять в каждом случае?

Для решения задачи необходимо вычислить суммарную длину всех ребер для каждой из двух фигур: куба и параллелепипеда.

Каркасная модель куба

Куб имеет 12 ребер, и все они одинаковой длины. Длина ребра куба по условию равна 10 см. Чтобы найти общую длину проволоки, нужно умножить количество ребер на длину одного ребра.

Обозначим длину ребра как $a$. Тогда общая длина проволоки $L_{куб}$ вычисляется по формуле:

$L_{куб} = 12 \times a$

Подставляем значение $a = 10$ см:

$L_{куб} = 12 \times 10 \text{ см} = 120 \text{ см}$

Ответ: для изготовления каркасной модели куба потребуется 120 см проволоки.

Каркасная модель параллелепипеда

Прямоугольный параллелепипед также имеет 12 ребер. Однако, в отличие от куба, они не все равны. У параллелепипеда есть 3 группы по 4 равных ребра. Длины этих ребер соответствуют измерениям параллелепипеда: 6 см, 10 см и 14 см.

Обозначим измерения как $a, b, c$. Общая длина проволоки $L_{пар}$ вычисляется как сумма длин всех ребер:

$L_{пар} = 4 \times a + 4 \times b + 4 \times c = 4 \times (a + b + c)$

Подставляем значения $a = 6$ см, $b = 10$ см, $c = 14$ см:

$L_{пар} = 4 \times (6 \text{ см} + 10 \text{ см} + 14 \text{ см})$

$L_{пар} = 4 \times (30 \text{ см})$

$L_{пар} = 120 \text{ см}$

Ответ: для изготовления каркасной модели параллелепипеда потребуется 120 см проволоки.