Номер 11.29, страница 256 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.29, страница 256.

11.29 Прямоугольный лист цветной бумаги имеет размеры 12 см и 8 см. Достаточно ли этого листа, чтобы оклеить параллелепипед длиной 3 см, шириной 4 см и высотой 5 см, если оклеивать можно кусочками бумаги любой формы?

Чтобы определить, хватит ли листа бумаги для оклейки параллелепипеда, нужно сравнить их площади. Так как по условию задачи бумагу можно резать на куски любой формы, то достаточно, чтобы площадь листа бумаги была не меньше площади полной поверхности параллелепипеда.

1. Найдем площадь листа бумаги.

Лист бумаги имеет форму прямоугольника с размерами 12 см и 8 см. Его площадь $S_{бумаги}$ равна произведению его сторон:

$S_{бумаги} = 12 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 96 \text{ см}^2$.

2. Найдем площадь полной поверхности параллелепипеда.

Параллелепипед имеет длину $a = 3$ см, ширину $b = 4$ см и высоту $c = 5$ см. Площадь полной поверхности $S_{парал.}$ — это сумма площадей всех его шести граней. Формула для расчета:

$S_{парал.} = 2 \cdot (ab + bc + ac)$

Подставим значения в формулу:

$S_{парал.} = 2 \cdot (3 \cdot 4 + 4 \cdot 5 + 3 \cdot 5) = 2 \cdot (12 + 20 + 15) = 2 \cdot 47 = 94 \text{ см}^2$.

3. Сравним площади.

Площадь листа бумаги составляет $96 \text{ см}^2$, а площадь поверхности параллелепипеда — $94 \text{ см}^2$.

$96 \text{ см}^2 > 94 \text{ см}^2$

Поскольку площадь листа бумаги больше площади поверхности параллелепипеда, этого листа хватит для оклейки.

Ответ: да, достаточно.