Номер 11.35, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.35, страница 257.

11.35 Все кубики, из которых сложен многогранник (рис. 11.28, а), одинаковы. Перечертите в тетрадь развёртку кубика (рис. 11.28, б) и нанесите на неё недостающие буквы.

a) б) Рис. 11.28

Для того чтобы правильно нанести недостающие буквы на развёртку кубика, необходимо сначала определить взаимное расположение его граней. Проанализируем изображение многогранника (рис. 11.28, а), который составлен из одинаковых кубиков.

Из различных кубиков на рисунке можно установить следующие факты о смежности граней:

1. На левом верхнем кубике видно, что грани с буквами Д, Г и В имеют общую вершину. Это означает, что эти три грани попарно смежны друг с другом.
2. На левом нижнем кубике показано, что грани с буквами В и А являются смежными.
3. На нижнем кубике в центре видно, что грани с буквами А и Е также смежны.

Теперь воспользуемся этими данными для заполнения развёртки (рис. 11.28, б). Примем грань с буквой Д, которая уже нанесена, за переднюю грань куба. В стандартной развёртке-кресте, если центральная грань — передняя, то грань над ней — верхняя, под ней — нижняя, слева — левая, справа — правая, а самая нижняя грань (которая примыкает к нижней) — задняя.

Исходя из факта №1, грани Д, Г и В должны сходиться в одной вершине. Разместим их на развёртке соответствующим образом. Пусть верхняя грань будет Г, а левая — В. При складывании развёртки грани Д (передняя), Г (верхняя) и В (левая) действительно сойдутся в одной вершине.

Согласно факту №2, грань А смежна с гранью В. В нашей модели грань В — левая. С ней смежны передняя (Д), верхняя (Г), нижняя и задняя грани. Следовательно, грань А может быть либо нижней, либо задней.

Согласно факту №3, грань А смежна с гранью Е. Рассмотрим два варианта:

• Если А — нижняя грань, то с ней смежны передняя (Д), левая (В), правая и задняя грани. Значит, Е может быть правой или задней. Проверим эту конфигурацию с помощью нижнего центрального кубика (верх — А, перед — Е). Если мы мысленно соберём наш куб и перевернём его так, чтобы нижняя грань А стала верхней, то передней гранью окажется бывшая задняя. Следовательно, задняя грань — это Е. Эта модель полностью согласуется со всеми условиями.
• Если предположить, что А — задняя грань, то при проверке это приведёт к неверной (зеркальной) ориентации граней по сравнению с кубиками на рисунке.

Таким образом, мы установили расположение пяти граней: передняя — Д, верхняя — Г, левая — В, нижняя — А, задняя — Е. Противоположными гранями являются пары (Д, Е) и (Г, А).

Осталась одна незаполненная грань — правая. Она будет противоположна левой грани (В). На рисунке мы видим буквы А, В, Г, Д, Е. Поскольку в русском алфавите между буквами А и В пропущена буква Б, логично предположить, что именно она находится на шестой грани.

Ответ:
На развёртке кубика буквы должны быть расположены следующим образом:
- Над гранью с буквой Д должна находиться грань с буквой Г.
- Слева от грани Д — грань В.
- Справа от грани Д — грань Б.
- Под гранью Д — грань А.
- На самой нижней грани, под гранью А, — грань Е.