Номер 11.37, страница 258 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.37, страница 258.

11.37 ПРАКТИЧЕСКАЯ СИТУАЦИЯ Представьте, что вам необходимо изготовить из листа картона коробку (без крышки) для хранения гербария (рис. 11.30, а); высота коробки должна равняться 15 см, размеры одного листа гербария указаны на рисунке 11.30, б. Начертите в тетради эскиз развёртки коробки, приняв сторону клетки за 5 см. Укажите размеры листа картона, необходимого для этой развёртки.

а) б) 15 см

20 см

Рис. 11.30

Для изготовления коробки без крышки для хранения листов гербария, необходимо определить размеры её развёртки на листе картона.

1. Анализ исходных данных.
Согласно условию, коробка предназначена для хранения листов гербария, размеры которых, как показано на рисунке 11.30, б, составляют $15$ см на $20$ см. Это означает, что дно коробки должно иметь размеры не меньше $15 \times 20$ см. Примем эти размеры за основу. Высота коробки задана и равна $15$ см.

2. Описание развёртки.
Развёртка коробки без крышки представляет собой крестообразную фигуру, состоящую из пяти прямоугольников:

• Центральный прямоугольник — дно коробки. Его размеры: $20 \times 15$ см.
• Четыре боковых прямоугольника — стенки коробки, которые примыкают к каждой из сторон дна.
  • Две стенки, примыкающие к длинным сторонам дна, будут иметь размеры $20 \times 15$ см (длина дна × высота коробки).
  • Две стенки, примыкающие к коротким сторонам дна, будут иметь размеры $15 \times 15$ см (ширина дна × высота коробки).

3. Эскиз развёртки.
Для построения эскиза в тетради используем масштаб: сторона 1 клетки = 5 см. Переведем реальные размеры в клетки:

• Сторона 20 см: $20 \text{ см} \div 5 \text{ см/клетку} = 4$ клетки.
• Сторона 15 см: $15 \text{ см} \div 5 \text{ см/клетку} = 3$ клетки.

Эскиз будет выглядеть так: в центре расположен прямоугольник размером 4 на 3 клетки (дно). К его сторонам длиной в 4 клетки примыкают два прямоугольника размером 4 на 3 клетки (длинные стенки). К сторонам длиной в 3 клетки примыкают два квадрата размером 3 на 3 клетки (короткие стенки).

4. Расчёт размеров листа картона.
Чтобы найти габаритные размеры листа картона, необходимо сложить размеры частей развёртки по длине и ширине.

• Общая длина листа картона: складывается из высоты одной боковой стенки, длины дна и высоты противоположной боковой стенки.
  $L = 15 \text{ см (высота)} + 20 \text{ см (длина дна)} + 15 \text{ см (высота)} = 50 \text{ см}$.
• Общая ширина листа картона: складывается из высоты одной боковой стенки, ширины дна и высоты противоположной боковой стенки.
  $W = 15 \text{ см (высота)} + 15 \text{ см (ширина дна)} + 15 \text{ см (высота)} = 45 \text{ см}$.

Следовательно, для изготовления развёртки потребуется лист картона с минимальными размерами $50 \times 45$ см.

Ответ: для развёртки коробки необходим лист картона размером $50 \times 45$ см.