Номер 11.41, страница 260 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.41, страница 260.

11.41 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Тела сложены из одинаковых кубиков (рис. 11.34); объем одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.). Верны ли утверждения?

Рис. 11.34

1) Объём зелёного тела равен 9 куб. ед.

2) Объём красного тела равен объёму жёлтого тела.

3) Если сложить параллелепипед из жёлтых и синих кубиков, то его объём будет равен 20 куб. ед.

4) Объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков, равен объёму параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков.

Для того чтобы проверить верность утверждений, сначала найдём объём каждого тела, посчитав количество кубиков, из которых оно состоит. По условию, объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.).

• Жёлтое тело: это куб со стороной 2, состоящий из $2 \times 2 \times 2 = 8$ кубиков. Его объём $V_ж = 8$ куб. ед.
• Зелёное тело: состоит из нижнего блока $2 \times 2 \times 2 = 8$ кубиков и одного кубика сверху. Его объём $V_з = 8 + 1 = 9$ куб. ед.
• Красное (розовое) тело: можно посчитать кубики поштучно. Оно состоит из 5 кубиков. Его объём $V_к = 5$ куб. ед.
• Синее тело: это параллелепипед, состоящий из $3 \times 2 \times 2 = 12$ кубиков. Его объём $V_с = 12$ куб. ед.

Теперь проанализируем каждое утверждение.

1) Объём зелёного тела равен 9 куб. ед.
Мы посчитали, что зелёное тело состоит из 9 кубиков. Следовательно, его объём равен $9$ куб. ед. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

2) Объём красного тела равен объёму жёлтого тела.
Объём красного тела $V_к = 5$ куб. ед., а объём жёлтого тела $V_ж = 8$ куб. ед. Сравнивая их, получаем $5 \neq 8$. Объёмы не равны. Утверждение неверно.
Ответ: Неверно.

3) Если сложить параллелепипед из жёлтых и синих кубиков, то его объём будет равен 20 куб. ед.
Объём фигуры, составленной из нескольких частей, равен сумме объёмов этих частей. Найдём суммарный объём жёлтых и синих кубиков: $V_{ж+с} = V_ж + V_с = 8 + 12 = 20$ куб. ед. Объём полученного параллелепипеда будет равен 20 куб. ед. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

4) Объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков, равен объёму параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков.
Сначала найдём объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков: $V_{к+с} = V_к + V_с = 5 + 12 = 17$ куб. ед.
Затем найдём объём параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков: $V_{ж+з} = V_ж + V_з = 8 + 9 = 17$ куб. ед.
Сравниваем полученные объёмы: $17 = 17$. Объёмы равны. Утверждение верно.
Ответ: Верно.