Номер 11.41, страница 260 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.3. Объём параллелепипеда. Упражнения - номер 11.41, страница 260.

Условие.

11.41 ВЕРНО ИЛИ НЕВЕРНО

Тела сложены из одинаковых кубиков (рис. 11.34); объем одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.). Верны ли утверждения?

Рис. 11.34

1) Объём зелёного тела равен 9 куб. ед.

2) Объём красного тела равен объёму жёлтого тела.

3) Если сложить параллелепипед из жёлтых и синих кубиков, то его объём будет равен 20 куб. ед.

4) Объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков, равен объёму параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Для того чтобы проверить верность утверждений, сначала найдём объём каждого тела, посчитав количество кубиков, из которых оно состоит. По условию, объём одного кубика равен 1 кубической единице (1 куб. ед.).

• Жёлтое тело: это куб со стороной 2, состоящий из $2 \times 2 \times 2 = 8$ кубиков. Его объём $V_ж = 8$ куб. ед.
• Зелёное тело: состоит из нижнего блока $2 \times 2 \times 2 = 8$ кубиков и одного кубика сверху. Его объём $V_з = 8 + 1 = 9$ куб. ед.
• Красное (розовое) тело: можно посчитать кубики поштучно. Оно состоит из 5 кубиков. Его объём $V_к = 5$ куб. ед.
• Синее тело: это параллелепипед, состоящий из $3 \times 2 \times 2 = 12$ кубиков. Его объём $V_с = 12$ куб. ед.

Теперь проанализируем каждое утверждение.

1) Объём зелёного тела равен 9 куб. ед.
Мы посчитали, что зелёное тело состоит из 9 кубиков. Следовательно, его объём равен $9$ куб. ед. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

2) Объём красного тела равен объёму жёлтого тела.
Объём красного тела $V_к = 5$ куб. ед., а объём жёлтого тела $V_ж = 8$ куб. ед. Сравнивая их, получаем $5 \neq 8$. Объёмы не равны. Утверждение неверно.
Ответ: Неверно.

3) Если сложить параллелепипед из жёлтых и синих кубиков, то его объём будет равен 20 куб. ед.
Объём фигуры, составленной из нескольких частей, равен сумме объёмов этих частей. Найдём суммарный объём жёлтых и синих кубиков: $V_{ж+с} = V_ж + V_с = 8 + 12 = 20$ куб. ед. Объём полученного параллелепипеда будет равен 20 куб. ед. Утверждение верно.
Ответ: Верно.

4) Объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков, равен объёму параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков.
Сначала найдём объём параллелепипеда, сложенного из красных и синих кубиков: $V_{к+с} = V_к + V_с = 5 + 12 = 17$ куб. ед.
Затем найдём объём параллелепипеда, сложенного из жёлтых и зелёных кубиков: $V_{ж+з} = V_ж + V_з = 8 + 9 = 17$ куб. ед.
Сравниваем полученные объёмы: $17 = 17$. Объёмы равны. Утверждение верно.
Ответ: Верно.