Номер 11.46, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.3. Объём параллелепипеда. Упражнения - номер 11.46, страница 261.

Условие.

11.46 Выразите:

а) в кубических дециметрах: $1 \text{ м}^3$, $4 \text{ м}^3$, $42 \text{ м}^3$;

б) в кубических сантиметрах: $1 \text{ дм}^3$, $3 \text{ дм}^3$, $2 \text{ м}^3$.

в) в кубических миллиметрах: $1 \text{ см}^3$, $5 \text{ см}^3$, $3 \text{ дм}^3$.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) Чтобы выразить кубические метры в кубических дециметрах, необходимо знать, как соотносятся линейные единицы. В одном метре 10 дециметров.

$1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$

Для перевода единиц объема, это соотношение возводится в третью степень:

$1 \text{ м}^3 = (10 \text{ дм})^3 = 1000 \text{ дм}^3$

Исходя из этого, выполним преобразования:

$1 \text{ м}^3 = 1 \times 1000 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$

$4 \text{ м}^3 = 4 \times 1000 \text{ дм}^3 = 4000 \text{ дм}^3$

$42 \text{ м}^3 = 42 \times 1000 \text{ дм}^3 = 42000 \text{ дм}^3$

Ответ: $1000 \text{ дм}^3$; $4000 \text{ дм}^3$; $42000 \text{ дм}^3$.

б) Чтобы выразить значения в кубических сантиметрах, используем следующие соотношения линейных единиц: в одном дециметре 10 сантиметров, а в одном метре 100 сантиметров.

$1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$

$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$

Для единиц объема:

$1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 1000 \text{ см}^3$

$1 \text{ м}^3 = (100 \text{ см})^3 = 1\;000\;000 \text{ см}^3$

Выполним преобразования:

$1 \text{ дм}^3 = 1 \times 1000 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$

$3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$

$2 \text{ м}^3 = 2 \times 1\;000\;000 \text{ см}^3 = 2\;000\;000 \text{ см}^3$

Ответ: $1000 \text{ см}^3$; $3000 \text{ см}^3$; $2\;000\;000 \text{ см}^3$.

в) Чтобы выразить значения в кубических миллиметрах, используем следующие соотношения: в одном сантиметре 10 миллиметров, а в одном дециметре 100 миллиметров.

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

$1 \text{ дм} = 100 \text{ мм}$

Для единиц объема:

$1 \text{ см}^3 = (10 \text{ мм})^3 = 1000 \text{ мм}^3$

$1 \text{ дм}^3 = (100 \text{ мм})^3 = 1\;000\;000 \text{ мм}^3$

Выполним преобразования:

$1 \text{ см}^3 = 1 \times 1000 \text{ мм}^3 = 1000 \text{ мм}^3$

$5 \text{ см}^3 = 5 \times 1000 \text{ мм}^3 = 5000 \text{ мм}^3$

$3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1\;000\;000 \text{ мм}^3 = 3\;000\;000 \text{ мм}^3$

Ответ: $1000 \text{ мм}^3$; $5000 \text{ мм}^3$; $3\;000\;000 \text{ мм}^3$.