Номер 11.43, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.43, страница 261.

а)

б)

Рис. 11.36

11.43 МОДЕЛИРУЕМ

а) Вылепите из пластилина куб с ребром $1$ см. Это кубический сантиметр. Возьмите какую-нибудь конфету и оцените на глаз, на сколько кубических сантиметров можно разрезать эту конфету (рис. 11.36, а). Выполните необходимые измерения (в см) и вычислите объём конфеты; сравните полученный результат с результатом оценки.

б) Изготовьте каркасную модель куба объёмом $1 \text{ дм}^3$. Как вы думаете, больше или меньше одного кубического дециметра составляет объём коробки с чайными пакетиками, измерения которой равны $6 \text{ см}$, $15 \text{ см}$, $16 \text{ см}$? Проверьте, выполнив вычисления.

в) Постройте в углу класса куб с ребром $1 \text{ м}$ (рис. 11.36, б). Как вы думаете, каков объём вашего класса? Вычислите его, выполнив необходимые измерения.

a) Для решения этой задачи нужно сначала оценить объём конфеты на глаз, а затем проверить оценку точным расчётом. Конфета на рисунке имеет форму, близкую к прямоугольному параллелепипеду.

1. Оценка на глаз. Кубический сантиметр — это куб с ребром 1 см. Предположим, что в длину конфеты укладывается примерно 3 таких кубика, в ширину — 2, а в высоту — около 1.5. Тогда примерный объём будет $3 \times 2 \times 1.5 = 9$ кубических сантиметров.

2. Измерение и вычисление. Допустим, мы измерили конфету и получили следующие размеры: длина $a = 3$ см, ширина $b = 2$ см, высота $c = 1,5$ см. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
Вычислим объём: $V = 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 1,5 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \cdot 1,5 \text{ см} = 9 \text{ см}^3$.

3. Сравнение. Расчётный объём (9 см³) совпал с нашей предварительной оценкой.
Ответ: Объём конфеты, вычисленный на основе предполагаемых измерений, равен 9 см³.

б) Чтобы сравнить объём коробки с 1 дм³, сначала переведём 1 дм³ в см³. Один кубический дециметр — это объём куба с ребром 1 дм. Так как 1 дм = 10 см, то объём куба в кубических сантиметрах равен: $V_{куба} = 1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.

Теперь вычислим объём коробки с чайными пакетиками. Её измерения равны 6 см, 15 см и 16 см. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, её объём ($V_{коробки}$) равен произведению измерений: $V_{коробки} = 6 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \cdot 16 \text{ см} = 1440 \text{ см}^3$.

Сравним объём коробки с 1 дм³: $1440 \text{ см}^3 > 1000 \text{ см}^3$. Таким образом, объём коробки больше одного кубического дециметра.
Ответ: Объём коробки с чайными пакетиками (1440 см³) больше одного кубического дециметра (1000 см³).

в) Для вычисления объёма класса необходимо измерить его длину, ширину и высоту. Так как реальные измерения невозможны, воспользуемся типичными размерами для школьного класса.

Предположим, что измерения класса следующие:

• Длина (a) = 8 м
• Ширина (b) = 6 м
• Высота (c) = 3 м

Классная комната представляет собой прямоугольный параллелепипед. Её объём ($V_{класса}$) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Подставим наши размеры в формулу: $V_{класса} = 8 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 48 \text{ м}^2 \cdot 3 \text{ м} = 144 \text{ м}^3$. Это означает, что в объём класса поместится 144 куба с ребром в 1 метр.
Ответ: Объём класса при условных размерах 8 м × 6 м × 3 м равен 144 м³.