Номер 11.43, страница 261 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.3. Объём параллелепипеда. Упражнения - номер 11.43, страница 261.

Условие.

а)

б)

Рис. 11.36

11.43 МОДЕЛИРУЕМ

а) Вылепите из пластилина куб с ребром $1$ см. Это кубический сантиметр. Возьмите какую-нибудь конфету и оцените на глаз, на сколько кубических сантиметров можно разрезать эту конфету (рис. 11.36, а). Выполните необходимые измерения (в см) и вычислите объём конфеты; сравните полученный результат с результатом оценки.

б) Изготовьте каркасную модель куба объёмом $1 \text{ дм}^3$. Как вы думаете, больше или меньше одного кубического дециметра составляет объём коробки с чайными пакетиками, измерения которой равны $6 \text{ см}$, $15 \text{ см}$, $16 \text{ см}$? Проверьте, выполнив вычисления.

в) Постройте в углу класса куб с ребром $1 \text{ м}$ (рис. 11.36, б). Как вы думаете, каков объём вашего класса? Вычислите его, выполнив необходимые измерения.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

a) Для решения этой задачи нужно сначала оценить объём конфеты на глаз, а затем проверить оценку точным расчётом. Конфета на рисунке имеет форму, близкую к прямоугольному параллелепипеду.

1. Оценка на глаз. Кубический сантиметр — это куб с ребром 1 см. Предположим, что в длину конфеты укладывается примерно 3 таких кубика, в ширину — 2, а в высоту — около 1.5. Тогда примерный объём будет $3 \times 2 \times 1.5 = 9$ кубических сантиметров.

2. Измерение и вычисление. Допустим, мы измерили конфету и получили следующие размеры: длина $a = 3$ см, ширина $b = 2$ см, высота $c = 1,5$ см. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$.
Вычислим объём: $V = 3 \text{ см} \cdot 2 \text{ см} \cdot 1,5 \text{ см} = 6 \text{ см}^2 \cdot 1,5 \text{ см} = 9 \text{ см}^3$.

3. Сравнение. Расчётный объём (9 см³) совпал с нашей предварительной оценкой.
Ответ: Объём конфеты, вычисленный на основе предполагаемых измерений, равен 9 см³.

б) Чтобы сравнить объём коробки с 1 дм³, сначала переведём 1 дм³ в см³. Один кубический дециметр — это объём куба с ребром 1 дм. Так как 1 дм = 10 см, то объём куба в кубических сантиметрах равен: $V_{куба} = 1 \text{ дм}^3 = (10 \text{ см})^3 = 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} \cdot 10 \text{ см} = 1000 \text{ см}^3$.

Теперь вычислим объём коробки с чайными пакетиками. Её измерения равны 6 см, 15 см и 16 см. Коробка имеет форму прямоугольного параллелепипеда, её объём ($V_{коробки}$) равен произведению измерений: $V_{коробки} = 6 \text{ см} \cdot 15 \text{ см} \cdot 16 \text{ см} = 90 \text{ см}^2 \cdot 16 \text{ см} = 1440 \text{ см}^3$.

Сравним объём коробки с 1 дм³: $1440 \text{ см}^3 > 1000 \text{ см}^3$. Таким образом, объём коробки больше одного кубического дециметра.
Ответ: Объём коробки с чайными пакетиками (1440 см³) больше одного кубического дециметра (1000 см³).

в) Для вычисления объёма класса необходимо измерить его длину, ширину и высоту. Так как реальные измерения невозможны, воспользуемся типичными размерами для школьного класса.

Предположим, что измерения класса следующие:

• Длина (a) = 8 м
• Ширина (b) = 6 м
• Высота (c) = 3 м

Классная комната представляет собой прямоугольный параллелепипед. Её объём ($V_{класса}$) вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$. Подставим наши размеры в формулу: $V_{класса} = 8 \text{ м} \cdot 6 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 48 \text{ м}^2 \cdot 3 \text{ м} = 144 \text{ м}^3$. Это означает, что в объём класса поместится 144 куба с ребром в 1 метр.
Ответ: Объём класса при условных размерах 8 м × 6 м × 3 м равен 144 м³.