Номер 11.42, страница 260 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.42, страница 260.

11.42 1) Коробку заполняют кубиками с ребром, равным единице длины (рис. 11.35). Сколько кубиков в неё войдёт в коробку? Каков её объём?

2) Кубики с ребром 1 дм укладывают в коробку, имеющую размеры 4 дм, 2 дм, 3 дм. Сколько кубиков войдёт в коробку? Каков объём коробки?

Рис. 11.35

1) Для решения задачи определим размеры коробки, основываясь на количестве единичных кубиков, которые можно уложить вдоль её рёбер (рис. 11.35).

• Вдоль длины укладывается 3 кубика.
• Вдоль ширины укладывается 2 кубика.
• Вдоль высоты укладывается 2 кубика.

Таким образом, размеры коробки составляют 3, 2 и 2 единицы длины.

Чтобы найти, сколько всего кубиков войдёт в коробку, необходимо перемножить её размеры в единицах:

$3 \times 2 \times 2 = 12$ кубиков.

Объём коробки равен произведению её длины, ширины и высоты. Так как ребро одного кубика равно единице длины, его объём равен $1^3 = 1$ кубической единице. Поскольку в коробку помещается 12 таких кубиков, её объём равен 12 кубическим единицам.

$V = 3 \times 2 \times 2 = 12$ (кубических единиц).

Ответ: в коробку войдёт 12 кубиков; её объём равен 12 кубическим единицам.

2) Даны размеры коробки: 4 дм, 2 дм, 3 дм. Ребро кубика равно 1 дм.

Чтобы определить, сколько кубиков войдёт в коробку, нужно найти объём коробки и разделить его на объём одного кубика. Либо, что то же самое, перемножить количество кубиков, помещающихся вдоль каждого измерения.

Количество кубиков, помещающихся по длине: $4 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 4$.

Количество кубиков, помещающихся по ширине: $2 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 2$.

Количество кубиков, помещающихся по высоте: $3 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 3$.

Общее количество кубиков, которое войдёт в коробку, равно произведению этих значений:

$4 \times 2 \times 3 = 24$ кубика.

Объём коробки вычисляется как произведение её длины, ширины и высоты:

$V = 4 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^3$.

Ответ: в коробку войдёт 24 кубика; объём коробки равен $24 \text{ дм}^3$.