Номер 11.42, страница 260 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.3. Объём параллелепипеда. Упражнения - номер 11.42, страница 260.

Условие.

11.42 1) Коробку заполняют кубиками с ребром, равным единице длины (рис. 11.35). Сколько кубиков в неё войдёт в коробку? Каков её объём?

2) Кубики с ребром 1 дм укладывают в коробку, имеющую размеры 4 дм, 2 дм, 3 дм. Сколько кубиков войдёт в коробку? Каков объём коробки?

Рис. 11.35

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для решения задачи определим размеры коробки, основываясь на количестве единичных кубиков, которые можно уложить вдоль её рёбер (рис. 11.35).

• Вдоль длины укладывается 3 кубика.
• Вдоль ширины укладывается 2 кубика.
• Вдоль высоты укладывается 2 кубика.

Таким образом, размеры коробки составляют 3, 2 и 2 единицы длины.

Чтобы найти, сколько всего кубиков войдёт в коробку, необходимо перемножить её размеры в единицах:

$3 \times 2 \times 2 = 12$ кубиков.

Объём коробки равен произведению её длины, ширины и высоты. Так как ребро одного кубика равно единице длины, его объём равен $1^3 = 1$ кубической единице. Поскольку в коробку помещается 12 таких кубиков, её объём равен 12 кубическим единицам.

$V = 3 \times 2 \times 2 = 12$ (кубических единиц).

Ответ: в коробку войдёт 12 кубиков; её объём равен 12 кубическим единицам.

2) Даны размеры коробки: 4 дм, 2 дм, 3 дм. Ребро кубика равно 1 дм.

Чтобы определить, сколько кубиков войдёт в коробку, нужно найти объём коробки и разделить его на объём одного кубика. Либо, что то же самое, перемножить количество кубиков, помещающихся вдоль каждого измерения.

Количество кубиков, помещающихся по длине: $4 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 4$.

Количество кубиков, помещающихся по ширине: $2 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 2$.

Количество кубиков, помещающихся по высоте: $3 \text{ дм} \div 1 \text{ дм} = 3$.

Общее количество кубиков, которое войдёт в коробку, равно произведению этих значений:

$4 \times 2 \times 3 = 24$ кубика.

Объём коробки вычисляется как произведение её длины, ширины и высоты:

$V = 4 \text{ дм} \times 2 \text{ дм} \times 3 \text{ дм} = 24 \text{ дм}^3$.

Ответ: в коробку войдёт 24 кубика; объём коробки равен $24 \text{ дм}^3$.