Номер 11.48, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.48, страница 262.

11.48 Сравните:

а) $70 \text{ мм}^3$ и $7 \text{ см}^3$;

б) $300 \text{ см}^3$ и $3 \text{ дм}^3$;

в) $6000 \text{ см}^3$ и $6 \text{ дм}^3$;

г) $50000 \text{ дм}^3$ и $5 \text{ м}^3$;

д) $1000 \text{ см}^3$ и $1 \text{ м}^3$;

е) $40000 \text{ мм}^3$ и $4 \text{ см}^3$;

ж) $80000 \text{ мм}^3$ и $8 \text{ дм}^3$;

з) $2000000 \text{ см}^3$ и $2 \text{ м}^3$.

Для сравнения величин объема необходимо привести их к одной единице измерения. Будем использовать следующие соотношения:

• $1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \Rightarrow 1 \text{ см}^3 = 10^3 \text{ мм}^3 = 1000 \text{ мм}^3$
• $1 \text{ дм} = 10 \text{ см} \Rightarrow 1 \text{ дм}^3 = 10^3 \text{ см}^3 = 1000 \text{ см}^3$
• $1 \text{ м} = 10 \text{ дм} \Rightarrow 1 \text{ м}^3 = 10^3 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ дм}^3$
• $1 \text{ м} = 100 \text{ см} \Rightarrow 1 \text{ м}^3 = 100^3 \text{ см}^3 = 1 000 000 \text{ см}^3$

а) Сравним $70 \text{ мм}^3$ и $7 \text{ см}^3$.
Переведем кубические сантиметры в кубические миллиметры. Так как $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$, то:
$7 \text{ см}^3 = 7 \times 1000 \text{ мм}^3 = 7000 \text{ мм}^3$.
Теперь сравним $70 \text{ мм}^3$ и $7000 \text{ мм}^3$.
$70 < 7000$, следовательно, $70 \text{ мм}^3 < 7 \text{ см}^3$.
Ответ: $70 \text{ мм}^3 < 7 \text{ см}^3$.

б) Сравним $300 \text{ см}^3$ и $3 \text{ дм}^3$.
Переведем кубические дециметры в кубические сантиметры. Так как $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$, то:
$3 \text{ дм}^3 = 3 \times 1000 \text{ см}^3 = 3000 \text{ см}^3$.
Теперь сравним $300 \text{ см}^3$ и $3000 \text{ см}^3$.
$300 < 3000$, следовательно, $300 \text{ см}^3 < 3 \text{ дм}^3$.
Ответ: $300 \text{ см}^3 < 3 \text{ дм}^3$.

в) Сравним $6000 \text{ см}^3$ и $6 \text{ дм}^3$.
Переведем кубические дециметры в кубические сантиметры. Так как $1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$, то:
$6 \text{ дм}^3 = 6 \times 1000 \text{ см}^3 = 6000 \text{ см}^3$.
Сравниваем $6000 \text{ см}^3$ и $6000 \text{ см}^3$.
$6000 = 6000$, следовательно, $6000 \text{ см}^3 = 6 \text{ дм}^3$.
Ответ: $6000 \text{ см}^3 = 6 \text{ дм}^3$.

г) Сравним $50 000 \text{ дм}^3$ и $5 \text{ м}^3$.
Переведем кубические метры в кубические дециметры. Так как $1 \text{ м}^3 = 1000 \text{ дм}^3$, то:
$5 \text{ м}^3 = 5 \times 1000 \text{ дм}^3 = 5000 \text{ дм}^3$.
Теперь сравним $50 000 \text{ дм}^3$ и $5000 \text{ дм}^3$.
$50 000 > 5000$, следовательно, $50 000 \text{ дм}^3 > 5 \text{ м}^3$.
Ответ: $50 000 \text{ дм}^3 > 5 \text{ м}^3$.

д) Сравним $1000 \text{ см}^3$ и $1 \text{ м}^3$.
Переведем кубические метры в кубические сантиметры. Так как $1 \text{ м}^3 = 1 000 000 \text{ см}^3$, то:
Сравниваем $1000 \text{ см}^3$ и $1 000 000 \text{ см}^3$.
$1000 < 1 000 000$, следовательно, $1000 \text{ см}^3 < 1 \text{ м}^3$.
Ответ: $1000 \text{ см}^3 < 1 \text{ м}^3$.

е) Сравним $40 000 \text{ мм}^3$ и $4 \text{ см}^3$.
Переведем кубические сантиметры в кубические миллиметры. Так как $1 \text{ см}^3 = 1000 \text{ мм}^3$, то:
$4 \text{ см}^3 = 4 \times 1000 \text{ мм}^3 = 4000 \text{ мм}^3$.
Теперь сравним $40 000 \text{ мм}^3$ и $4000 \text{ мм}^3$.
$40 000 > 4000$, следовательно, $40 000 \text{ мм}^3 > 4 \text{ см}^3$.
Ответ: $40 000 \text{ мм}^3 > 4 \text{ см}^3$.

ж) Сравним $80 000 \text{ мм}^3$ и $8 \text{ дм}^3$.
Приведем обе величины к кубическим сантиметрам.
$80 000 \text{ мм}^3 = (80 000 / 1000) \text{ см}^3 = 80 \text{ см}^3$.
$8 \text{ дм}^3 = 8 \times 1000 \text{ см}^3 = 8000 \text{ см}^3$.
Теперь сравним $80 \text{ см}^3$ и $8000 \text{ см}^3$.
$80 < 8000$, следовательно, $80 000 \text{ мм}^3 < 8 \text{ дм}^3$.
Ответ: $80 000 \text{ мм}^3 < 8 \text{ дм}^3$.

з) Сравним $2 000 000 \text{ см}^3$ и $2 \text{ м}^3$.
Переведем кубические метры в кубические сантиметры. Так как $1 \text{ м}^3 = 1 000 000 \text{ см}^3$, то:
$2 \text{ м}^3 = 2 \times 1 000 000 \text{ см}^3 = 2 000 000 \text{ см}^3$.
Сравниваем $2 000 000 \text{ см}^3$ и $2 000 000 \text{ см}^3$.
$2 000 000 = 2 000 000$, следовательно, $2 000 000 \text{ см}^3 = 2 \text{ м}^3$.
Ответ: $2 000 000 \text{ см}^3 = 2 \text{ м}^3$.