gdz.top
Номер 11.54, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин
Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.54, страница 262.
№11.53
№11.54 (с. 262)
Условие. №11.54 (с. 262)
скриншот условия
11.54 Найдите объём многогранника (рис. 11.40, а–в).
Подсказка. Достройте мысленно многогранник до параллелепипеда.
а) Внешние размеры: длина 20 см, ширина 12 см, высота 2 см.
Размеры внутреннего отверстия: длина 12 см, ширина 8 см, глубина 2 см.
б) Габаритные размеры: длина 20 см, ширина 18 см, высота 21 см.
Размеры нижней ступени: длина 20 см, ширина 12 см, высота 8 см.
Размеры верхней ступени: длина 20 см, ширина 8 см, высота (21 - 8) см = 13 см.
в) Габаритные размеры: длина 6 дм, ширина 7 дм, высота 5 дм.
Размеры вырезанной части: длина 3 дм, ширина 4 дм, высота 2 дм.
Рис. 11.40
Решение 2. №11.54 (с. 262)
Решение 3. №11.54 (с. 262)
Решение 4. №11.54 (с. 262)
Решение 5. №11.54 (с. 262)
Решение 6. №11.54 (с. 262)
а) Объём данного многогранника можно найти как разность объёмов двух прямоугольных параллелепипедов: внешнего ($V_{внешн}$) и внутреннего (вырезанной части, $V_{внутр}$).
Размеры внешнего параллелепипеда: $20$ см, $12$ см, $2$ см. Его объём: $V_{внешн} = 20 \cdot 12 \cdot 2 = 480$ см³.
Размеры внутреннего параллелепипеда (вырезанной части): $12$ см, $8$ см, $2$ см. Его объём: $V_{внутр} = 12 \cdot 8 \cdot 2 = 192$ см³.
Искомый объём многогранника равен разности этих объёмов: $V = V_{внешн} - V_{внутр} = 480 - 192 = 288$ см³.
Ответ: $288$ см³.
б) Чтобы найти объём этого многогранника, мысленно достроим его до полного прямоугольного параллелепипеда, а затем вычтем объём добавленной (отсутствующей) части.
1. Найдём объём полного параллелепипеда ($V_{полный}$), который имел бы измерения $20$ см, $18$ см и $21$ см: $V_{полный} = 20 \cdot 18 \cdot 21 = 7560$ см³.
2. Теперь найдём объём отсутствующей части ($V_{отсутств}$). Её измерения: длина равна $20 - 8 = 12$ см, ширина $18$ см, высота $21 - 12 = 9$ см. $V_{отсутств} = 12 \cdot 18 \cdot 9 = 1944$ см³.
3. Искомый объём многогранника равен разности объёмов: $V = V_{полный} - V_{отсутств} = 7560 - 1944 = 5616$ см³.
Ответ: $5616$ см³.
в) Аналогично предыдущей задаче, найдём объём как разность объёмов полного параллелепипеда и вырезанной из него части.
1. Найдём объём полного параллелепипеда ($V_{полный}$) с измерениями $7$ дм, $6$ дм и $5$ дм: $V_{полный} = 7 \cdot 6 \cdot 5 = 210$ дм³.
2. Объём вырезанной части ($V_{вырез}$) с измерениями $4$ дм, $3$ дм и $2$ дм: $V_{вырез} = 4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$ дм³.
3. Искомый объём многогранника равен разности этих объёмов: $V = V_{полный} - V_{вырез} = 210 - 24 = 186$ дм³.
Ответ: $186$ дм³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 11.54 расположенного на странице 262 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №11.54 (с. 262), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.