Номер 11.57, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Авторы: Дорофеев Г. В., Шарыгин И. Ф., Суворова С. Б., Бунимович Е. А., Кузнецова Л. В., Минаева С. С., Рослова Л. О.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: белый, оранжевый с диаграммами
ISBN: 978-5-09-105800-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.57, страница 263.
№11.57 (с. 263)
Условие. №11.57 (с. 263)
скриншот условия


11.57 Бруски размером 2 см, 4 см, 8 см сложили штабелем (рис. 11.41). Каковы размеры штабеля? Сколько в нём брусков? Каков его объём?
Рис. 11.41
Решение 2. №11.57 (с. 263)

Решение 3. №11.57 (с. 263)

Решение 4. №11.57 (с. 263)

Решение 5. №11.57 (с. 263)

Решение 6. №11.57 (с. 263)
Каковы размеры штабеля?
Для определения размеров штабеля необходимо проанализировать укладку брусков с размерами 2 см, 4 см и 8 см, как показано на рисунке.
1. Высота: Штабель состоит из 4 горизонтальных слоев. Каждый брусок уложен плашмя, поэтому высота одного слоя равна наименьшему размеру бруска — 2 см. Общая высота штабеля составляет $4 \times 2 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
2. Длина: Если посмотреть на лицевую грань штабеля, то в верхнем слое она состоит из двух брусков, уложенных рядом по своей ширине (4 см). Таким образом, длина штабеля равна $4 \text{ см} + 4 \text{ см} = 8 \text{ см}$. В слое ниже лежит один брусок, длина которого также составляет 8 см, что подтверждает общую длину.
3. Ширина (глубина): На виде сверху и сбоку видно, что бруски уложены своей длинной стороной (8 см) вглубь штабеля. Следовательно, ширина штабеля равна 8 см.
Таким образом, штабель имеет форму куба.
Ответ: размеры штабеля 8 см × 8 см × 8 см.
Сколько в нём брусков?
Количество брусков можно определить, разделив общий объём штабеля на объём одного бруска. Сначала найдём эти объёмы.
Объём всего штабеля (куба со стороной 8 см) равен:
$V_{штабеля} = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 512 \text{ см}^3$.
Объём одного бруска равен:
$V_{бруска} = 2 \text{ см} \times 4 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 64 \text{ см}^3$.
Теперь найдём количество брусков:
$N = \frac{V_{штабеля}}{V_{бруска}} = \frac{512}{64} = 8$.
Также можно посчитать количество брусков в одном слое. Площадь слоя $8 \times 8 = 64 \text{ см}^2$. Площадь основания одного бруска $4 \times 8 = 32 \text{ см}^2$. Значит, в одном слое $64 / 32 = 2$ бруска. Всего 4 слоя, следовательно, общее количество брусков $2 \times 4 = 8$.
Ответ: в штабеле 8 брусков.
Каков его объём?
Объём штабеля можно вычислить двумя способами.
1. Через размеры штабеля: Так как штабель является кубом со стороной 8 см, его объём равен:
$V = 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} \times 8 \text{ см} = 512 \text{ см}^3$.
2. Через сумму объёмов брусков: Объём одного бруска составляет $2 \times 4 \times 8 = 64 \text{ см}^3$. В штабеле 8 таких брусков. Общий объём равен:
$V = 8 \times 64 \text{ см}^3 = 512 \text{ см}^3$.
Ответ: объём штабеля 512 см³.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 11.57 расположенного на странице 263 к учебнику 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №11.57 (с. 263), авторов: Дорофеев (Георгий Владимирович), Шарыгин (Игорь Фёдорович), Суворова (Светлана Борисовна), Бунимович (Евгений Абрамович), Кузнецова (Людмила Викторовна), Минаева (Светлана Станиславовна), Рослова (Лариса Олеговна), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.