Номер 11.52, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.52, страница 262.

11.52 Сколько пакетов с соком войдёт в коробку (рис. 11.39)?

Размеры пакета с соком: $17 \text{ см}$, $6 \text{ см}$, $10 \text{ см}$.

Размеры коробки: $34 \text{ см}$, $40 \text{ см}$, $60 \text{ см}$.

Рис. 11.39

11.52

Для решения этой задачи необходимо определить, какое максимальное количество пакетов с соком можно уложить в картонную коробку. Это задача на оптимальную укладку (упаковку).

Сначала определим размеры коробки и одного пакета сока:

• Размеры коробки (длина, ширина, высота): $60 \text{ см} \times 40 \text{ см} \times 34 \text{ см}$.
• Размеры пакета сока (длина, ширина, высота): $10 \text{ см} \times 6 \text{ см} \times 17 \text{ см}$.

Чтобы найти максимальное количество пакетов, необходимо проверить различные варианты их расположения внутри коробки, располагая их стороны параллельно сторонам коробки. Цель — найти такую ориентацию пакетов, которая позволит вместить их наибольшее количество.

Рассмотрим один из возможных вариантов укладки:

• Уложим пакеты вдоль длины коробки ($60$ см), используя их сторону в $6$ см. Количество пакетов в ряду: $60 \div 6 = 10$ штук.
• Уложим пакеты вдоль ширины коробки ($40$ см), используя их сторону в $10$ см. Количество рядов: $40 \div 10 = 4$ ряда.
• Уложим пакеты по высоте коробки ($34$ см), используя их сторону в $17$ см. Количество слоев: $34 \div 17 = 2$ слоя.

При такой укладке все измерения коробки делятся нацело на соответствующие размеры пакетов, это означает, что пакеты заполняют весь объем коробки без пустот.

Общее количество пакетов, которое можно вместить при такой укладке, равно произведению количества пакетов по каждому измерению:

Общее количество $= 10 \times 4 \times 2 = 80$ пакетов.

Можно проверить этот результат, сравнив объемы. Объем коробки равен $V_{\text{коробки}} = 60 \times 40 \times 34 = 81600 \text{ см}^3$. Объем одного пакета сока равен $V_{\text{пакета}} = 10 \times 6 \times 17 = 1020 \text{ см}^3$. Если разделить объем коробки на объем одного пакета, получим: $81600 \div 1020 = 80$.

Поскольку мы нашли способ укладки, при котором в коробку помещается ровно 80 пакетов, и это число совпадает с результатом деления объемов, то это и есть максимальное количество.

Ответ: 80 пакетов.