Номер 11.59, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.3. Объём параллелепипеда. Упражнения - номер 11.59, страница 263.

Условие.

11.59 ИЩЕМ СПОСОБ ПОДСЧЁТА

Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получился ряд?

Подсказка. Сначала «разрежьте» куб поменьше, например со стороной 3 см (см. задание 11.30, рисунок 11.25).

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить длину ряда, составленного из маленьких кубиков, необходимо сначала узнать, сколько всего таких кубиков получилось из большого куба.

1. Приведение длин к единой системе измерений.
Длина ребра большого куба составляет $1$ метр, а ребро маленького кубика — $1$ сантиметр. Для удобства вычислений переведем метры в сантиметры.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Таким образом, большой куб имеет ребро длиной $100$ см.

2. Вычисление количества маленьких кубиков.
Чтобы найти общее количество маленьких кубиков, можно вычислить, сколько их помещается вдоль одного ребра большого куба, а затем возвести это число в третью степень (так как куб имеет три измерения: длину, ширину и высоту).
Количество кубиков вдоль одного ребра: $100 \text{ см} / 1 \text{ см} = 100$ кубиков.
Общее количество кубиков $N$ равно:
$N = 100 \times 100 \times 100 = 100^3 = 1 \ 000 \ 000$ (один миллион) кубиков.

3. Определение длины ряда.
Все полученные кубики были выстроены в один ряд. Длина этого ряда будет равна произведению количества кубиков на длину ребра одного кубика.
Длина ряда $L = 1 \ 000 \ 000 \times 1 \text{ см} = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}$.

4. Преобразование результата в более крупные единицы.
Полученное значение в сантиметрах очень велико, поэтому его удобнее выразить в метрах и километрах.
$1 \ 000 \ 000 \text{ см} = 10 \ 000 \text{ м}$ (поскольку в $1$ метре $100$ сантиметров).
$10 \ 000 \text{ м} = 10 \text{ км}$ (поскольку в $1$ километре $1000$ метров).

Ответ: Длина получившегося ряда составляет $10$ км.