Номер 11.59, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.59, страница 263.

11.59 ИЩЕМ СПОСОБ ПОДСЧЁТА

Куб с ребром 1 м разрезали на кубики с ребром 1 см и выстроили в один ряд. Какой длины получился ряд?

Подсказка. Сначала «разрежьте» куб поменьше, например со стороной 3 см (см. задание 11.30, рисунок 11.25).

Чтобы определить длину ряда, составленного из маленьких кубиков, необходимо сначала узнать, сколько всего таких кубиков получилось из большого куба.

1. Приведение длин к единой системе измерений.
Длина ребра большого куба составляет $1$ метр, а ребро маленького кубика — $1$ сантиметр. Для удобства вычислений переведем метры в сантиметры.
$1 \text{ м} = 100 \text{ см}$.
Таким образом, большой куб имеет ребро длиной $100$ см.

2. Вычисление количества маленьких кубиков.
Чтобы найти общее количество маленьких кубиков, можно вычислить, сколько их помещается вдоль одного ребра большого куба, а затем возвести это число в третью степень (так как куб имеет три измерения: длину, ширину и высоту).
Количество кубиков вдоль одного ребра: $100 \text{ см} / 1 \text{ см} = 100$ кубиков.
Общее количество кубиков $N$ равно:
$N = 100 \times 100 \times 100 = 100^3 = 1 \ 000 \ 000$ (один миллион) кубиков.

3. Определение длины ряда.
Все полученные кубики были выстроены в один ряд. Длина этого ряда будет равна произведению количества кубиков на длину ребра одного кубика.
Длина ряда $L = 1 \ 000 \ 000 \times 1 \text{ см} = 1 \ 000 \ 000 \text{ см}$.

4. Преобразование результата в более крупные единицы.
Полученное значение в сантиметрах очень велико, поэтому его удобнее выразить в метрах и километрах.
$1 \ 000 \ 000 \text{ см} = 10 \ 000 \text{ м}$ (поскольку в $1$ метре $100$ сантиметров).
$10 \ 000 \text{ м} = 10 \text{ км}$ (поскольку в $1$ километре $1000$ метров).

Ответ: Длина получившегося ряда составляет $10$ км.