Номер 11.60, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.60, страница 263.

11.60 Вычислите значение выражения:

а) $ (\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24 $;

б) $ 7 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{5}{6} $.

а)

Для вычисления значения выражения $(\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24$ можно использовать распределительное свойство умножения. Умножим каждое слагаемое в скобках на 24.

$(\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6}) \cdot 24 = \frac{3}{4} \cdot 24 + \frac{3}{8} \cdot 24 + \frac{5}{6} \cdot 24$

Вычислим каждое произведение:

1. $\frac{3}{4} \cdot 24 = \frac{3 \cdot 24}{4} = 3 \cdot 6 = 18$

2. $\frac{3}{8} \cdot 24 = \frac{3 \cdot 24}{8} = 3 \cdot 3 = 9$

3. $\frac{5}{6} \cdot 24 = \frac{5 \cdot 24}{6} = 5 \cdot 4 = 20$

Теперь сложим полученные результаты:

$18 + 9 + 20 = 47$

Второй способ — сначала выполнить сложение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{3}{4} + \frac{3}{8} + \frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6}{24} + \frac{3 \cdot 3}{24} + \frac{5 \cdot 4}{24} = \frac{18 + 9 + 20}{24} = \frac{47}{24}$

Затем умножим результат на 24:

$\frac{47}{24} \cdot 24 = 47$

Ответ: 47

б)

В выражении $7 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{5}{6}$ мы видим общий множитель 7. Воспользуемся распределительным свойством умножения и вынесем 7 за скобки:

$7 \cdot \frac{2}{3} + 7 \cdot \frac{1}{2} + 7 \cdot \frac{5}{6} = 7 \cdot (\frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{5}{6})$

Теперь выполним сложение дробей в скобках. Найдем наименьший общий знаменатель для 3, 2 и 6. Это число 6.

Приведем дроби к общему знаменателю:

$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4}{6}$

$\frac{1}{2} = \frac{1 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{3}{6}$

Подставим значения в скобки и сложим:

$\frac{4}{6} + \frac{3}{6} + \frac{5}{6} = \frac{4+3+5}{6} = \frac{12}{6} = 2$

Теперь умножим результат на вынесенный за скобки множитель:

$7 \cdot 2 = 14$

Ответ: 14