Номер 11.58, страница 263 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.58, страница 263.

11.58 МОДЕЛИРУЕМ

У квадратного листа бумаги отрезали уголки (рис. 11.42) и сделали коробку. Сторона большого (исходного) квадрата равна 20 см, маленьких (отрезанных) — 5 см. Вычислите объём получившейся коробки.

Подсказка. Можно воспользоваться моделью, например сделав её из листа в клетку.

Рис. 11.42

Чтобы найти объём получившейся коробки, нужно определить её длину, ширину и высоту. Когда из квадратного листа бумаги по углам вырезают квадраты, а оставшиеся края сгибают, получается коробка в форме прямоугольного параллелепипеда без крышки.

1. Найдём размеры основания коробки. Исходная сторона листа равна 20 см. С каждой стороны листа отрезали по два уголка, поэтому длина и ширина основания коробки уменьшатся на две стороны вырезанного квадрата (5 см с одной стороны и 5 см с другой).

Длина основания: $20 \text{ см} - 5 \text{ см} - 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.
Ширина основания: $20 \text{ см} - 5 \text{ см} - 5 \text{ см} = 10 \text{ см}$.

2. Определим высоту коробки. Высота коробки равна стороне вырезанного квадрата, так как именно эти части загибаются вверх, образуя стенки.

Высота коробки: $5 \text{ см}$.

3. Вычислим объём коробки. Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $V = \text{длина} \times \text{ширина} \times \text{высота}$.

Подставим найденные значения в формулу:

$V = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 500 \text{ см}^3$.

Ответ: 500 см³.