Номер 11.50, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.3. Объём параллелепипеда. Глава 11. Многогранники - номер 11.50, страница 262.

11.50 РАССУЖДАЕМ

1) Вычислите объёмы аквариумов (рис. 11.38) и выразите их в литрах.

2) Аквариумы заполнили так, что уровень воды в каждом из них ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме больше воды?

Рис. 11.38

1) Для начала вычислим объём каждого аквариума. Аквариумы имеют форму прямоугольного параллелепипеда, объём которого вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ – его измерения (длина, ширина, высота).

Первый аквариум (слева):
Его размеры: длина = 50 см, ширина = 30 см, высота = 40 см.
Объём первого аквариума: $V_1 = 50 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 60000 \text{ см}^3$.
Чтобы выразить объём в литрах, воспользуемся соотношением: $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
$V_1 = 60000 \text{ см}^3 : 1000 \text{ см}^3/\text{л} = 60 \text{ л}$.

Второй аквариум (справа):
Его размеры: длина = 40 см, ширина = 30 см, высота = 50 см.
Объём второго аквариума: $V_2 = 40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 60000 \text{ см}^3$.
Выразим объём в литрах:
$V_2 = 60000 \text{ см}^3 : 1000 \text{ см}^3/\text{л} = 60 \text{ л}$.

Ответ: объём каждого аквариума равен 60 000 см³, или 60 литров.

2) Теперь найдём, в каком аквариуме больше воды, если уровень воды в каждом из них на 10 см ниже верхнего края. Это значит, что нам нужно вычислить объём воды, используя высоту воды, а не высоту всего аквариума.

Первый аквариум (слева):
Высота аквариума 40 см. Высота воды на 10 см меньше: $h_{\text{воды1}} = 40 \text{ см} - 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$.
Объём воды в первом аквариуме: $V_{\text{воды1}} = 50 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 45000 \text{ см}^3$.
В литрах: $45000 \text{ см}^3 = 45 \text{ л}$.

Второй аквариум (справа):
Высота аквариума 50 см. Высота воды на 10 см меньше: $h_{\text{воды2}} = 50 \text{ см} - 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Объём воды во втором аквариуме: $V_{\text{воды2}} = 40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 48000 \text{ см}^3$.
В литрах: $48000 \text{ см}^3 = 48 \text{ л}$.

Сравним объёмы воды в двух аквариумах:
$48 \text{ л} > 45 \text{ л}$.
Следовательно, во втором аквариуме воды больше.

Ответ: во втором (правом) аквариуме больше воды.