Номер 11.50, страница 262 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.3. Объём параллелепипеда. Упражнения - номер 11.50, страница 262.

Условие.

11.50 РАССУЖДАЕМ

1) Вычислите объёмы аквариумов (рис. 11.38) и выразите их в литрах.

2) Аквариумы заполнили так, что уровень воды в каждом из них ниже верхнего края на 10 см. В каком аквариуме больше воды?

Рис. 11.38

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

1) Для начала вычислим объём каждого аквариума. Аквариумы имеют форму прямоугольного параллелепипеда, объём которого вычисляется по формуле $V = a \cdot b \cdot c$, где $a, b, c$ – его измерения (длина, ширина, высота).

Первый аквариум (слева):
Его размеры: длина = 50 см, ширина = 30 см, высота = 40 см.
Объём первого аквариума: $V_1 = 50 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 60000 \text{ см}^3$.
Чтобы выразить объём в литрах, воспользуемся соотношением: $1 \text{ л} = 1 \text{ дм}^3 = 1000 \text{ см}^3$.
$V_1 = 60000 \text{ см}^3 : 1000 \text{ см}^3/\text{л} = 60 \text{ л}$.

Второй аквариум (справа):
Его размеры: длина = 40 см, ширина = 30 см, высота = 50 см.
Объём второго аквариума: $V_2 = 40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 50 \text{ см} = 60000 \text{ см}^3$.
Выразим объём в литрах:
$V_2 = 60000 \text{ см}^3 : 1000 \text{ см}^3/\text{л} = 60 \text{ л}$.

Ответ: объём каждого аквариума равен 60 000 см³, или 60 литров.

2) Теперь найдём, в каком аквариуме больше воды, если уровень воды в каждом из них на 10 см ниже верхнего края. Это значит, что нам нужно вычислить объём воды, используя высоту воды, а не высоту всего аквариума.

Первый аквариум (слева):
Высота аквариума 40 см. Высота воды на 10 см меньше: $h_{\text{воды1}} = 40 \text{ см} - 10 \text{ см} = 30 \text{ см}$.
Объём воды в первом аквариуме: $V_{\text{воды1}} = 50 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} = 45000 \text{ см}^3$.
В литрах: $45000 \text{ см}^3 = 45 \text{ л}$.

Второй аквариум (справа):
Высота аквариума 50 см. Высота воды на 10 см меньше: $h_{\text{воды2}} = 50 \text{ см} - 10 \text{ см} = 40 \text{ см}$.
Объём воды во втором аквариуме: $V_{\text{воды2}} = 40 \text{ см} \cdot 30 \text{ см} \cdot 40 \text{ см} = 48000 \text{ см}^3$.
В литрах: $48000 \text{ см}^3 = 48 \text{ л}$.

Сравним объёмы воды в двух аквариумах:
$48 \text{ л} > 45 \text{ л}$.
Следовательно, во втором аквариуме воды больше.

Ответ: во втором (правом) аквариуме больше воды.