Номер 11.34, страница 257 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.2. Параллелепипед. Упражнения - номер 11.34, страница 257.

Условие.

11.34 Мысленно сверните куб из развёртки на рисунке 11.27, а–г и определите, какая грань является верхней, если закрашенная грань нижняя.

а) А, Б, В, Г, Д

б) А, Б, В, Г, Д

в) А, Б, В, Г, Д

г) А, Б, В, Г, Д

Рис. 11.27

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

а) В данной развёртке куба грани расположены в виде вертикальной полосы из четырёх квадратов (А, закрашенная, Г, Д) и двух боковых граней (Б, В). В прямой полосе из четырёх граней вторая грань (закрашенная) будет противоположна четвёртой грани (Д), а первая (А) — третьей (Г). Таким образом, если закрашенная грань является нижней, то противоположная ей грань Д будет верхней.
Ответ: Д

б) Данная развёртка является некорректной, так как при сворачивании грани В и Д наложатся друг на друга. Однако, если предположить, что в задаче используется упрощённое правило для определения противоположных граней в вертикальной полосе А–Б–закрашенная–Г, то первая грань (А) будет противоположна третьей (закрашенной). Следуя этой логике, если закрашенная грань — нижняя, то грань А будет верхней.
Ответ: А

в) Чтобы определить грань, противоположную закрашенной, проанализируем смежные грани. У закрашенной грани и грани А есть две общие смежные грани — В и Б. В кубе такое возможно только для противоположных граней (например, у верхней и нижней грани общими смежными будут все четыре боковые грани). Проверим эту гипотезу. Если закрашенная грань — нижняя, а А — верхняя, то В и Б могут быть, например, передней и правой боковыми гранями. Тогда грань Г, смежная с В (передней), станет левой боковой гранью. А грань Д, смежная с Г (левой), — задней. Такая сборка куба возможна и непротиворечива. Следовательно, грань А противоположна закрашенной.
Ответ: А

г) Для определения противоположной грани воспользуемся методом мысленной сборки. Пусть закрашенная грань будет нижней.
1. Грань Д, примыкающая к ней, станет одной из боковых стенок, например, передней.
2. Грань Г, примыкающая к Д, станет другой боковой стенкой, например, правой.
3. Грань В, примыкающая к Г, станет верхней гранью.
4. Грани А и Б, примыкающие к В и Г, займут оставшиеся боковые позиции — заднюю и левую.
При такой сборке все грани занимают свои места без наложений, а верхней гранью, противоположной нижней (закрашенной), оказывается грань В.
Ответ: В