Номер 11.26, страница 255 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Глава 11. Многогранники. 11.2. Параллелепипед. Упражнения - номер 11.26, страница 255.

Условие.

11.26 На рисунке 11.22 изображена развёртка параллелепипеда, указаны её размеры. Начертите развёртку на листе в клетку, вырежьте её и сложите параллелепипед. Каковы его измерения?

$4 \text{ см}$

$3 \text{ см}$

$4 \text{ см}$

$3 \text{ см}$

$10 \text{ см}$

Рис. 11.22

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Чтобы определить измерения параллелепипеда, необходимо проанализировать его развёртку, представленную на рисунке. Развёртка прямоугольного параллелепипеда состоит из шести прямоугольников, которые являются его гранями. Противоположные грани параллелепипеда равны, поэтому развёртка состоит из трёх пар одинаковых прямоугольников.

Пусть измерения параллелепипеда — его длина, ширина и высота — равны $a, b$ и $c$. Тогда его грани представляют собой три пары прямоугольников со сторонами $a \times b$, $a \times c$ и $b \times c$.

Изучив размеры на схеме развёртки, мы можем определить размеры этих трёх пар прямоугольников:

• На развёртке видна пара прямоугольников с размерами 10 см и 4 см.
• Также видна пара прямоугольников с размерами 10 см и 3 см.
• И третья пара прямоугольников имеет размеры 4 см и 3 см.

Эти три набора размеров сторон прямоугольников ($10 \times 4$, $10 \times 3$, $4 \times 3$) соответствуют трём парам граней параллелепипеда. Из этого следует, что три измерения параллелепипеда — это длины рёбер, которые образуют эти грани.

Каковы его измерения?

Сравнивая размеры граней, можно установить три уникальных измерения. Если пары сторон граней равны $10 \times 4$, $10 \times 3$ и $4 \times 3$, то очевидно, что измерениями самого параллелепипеда являются длины 10 см, 4 см и 3 см.

Ответ: Измерения параллелепипеда: 10 см, 4 см, 3 см.