Номер 11.18, страница 253 - гдз по математике 5 класс учебник Дорофеев, Шарыгин

Упражнения. 11.2. Параллелепипед. Глава 11. Многогранники - номер 11.18, страница 253.

11.18 ЭКСПЕРИМЕНТИРУЕМ И АНАЛИЗИРУЕМ

В качестве параллелепипеда возьмите спичечный коробок. Обведите одним и тем же цветом его равные рёбра. Сколько разных цветов вам для этого потребуется? Сколько рёбер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой его вершины? Как они окрашены на вашей модели?

Сколько равных граней у прямоугольного параллелепипеда? Как они расположены? Сколько граней параллелепипеда сходится в каждой вершине? Как окрашены рёбра этих граней на вашей модели?

В качестве параллелепипеда возьмите спичечный коробок. Обведите одним и тем же цветом его равные рёбра. Сколько разных цветов вам для этого потребуется?

Прямоугольный параллелепипед (моделью которого является спичечный коробок) имеет три измерения: длину, ширину и высоту. Всего у него 12 рёбер. Эти рёбра можно разделить на три группы по четыре равных ребра в каждой: 4 ребра равны длине, 4 ребра равны ширине и 4 ребра равны высоте. Чтобы обвести равные рёбра одним и тем же цветом, нам понадобится по одному цвету для каждой группы рёбер. Таким образом, потребуется три разных цвета.
Ответ: 3 цвета.

Сколько рёбер прямоугольного параллелепипеда выходит из каждой его вершины? Как они окрашены на вашей модели?

Из каждой вершины прямоугольного параллелепипеда выходит 3 ребра. Каждое из этих трёх рёбер соответствует одному из трёх измерений фигуры: одно ребро — длине, второе — ширине, третье — высоте. Так как мы окрасили рёбра, соответствующие разным измерениям, в разные цвета, то три ребра, выходящие из одной вершины, будут окрашены в три разных цвета.
Ответ: Из каждой вершины выходит 3 ребра, и все они окрашены в разные цвета.

Сколько равных граней у прямоугольного параллелепипеда? Как они расположены? Сколько граней параллелепипеда сходится в каждой вершине? Как окрашены рёбра этих граней на вашей модели?

У прямоугольного параллелепипеда всего 6 граней. Они образуют 3 пары равных между собой граней. Равные грани всегда расположены друг напротив друга и параллельны. Например, верхняя грань равна и параллельна нижней.
В каждой вершине параллелепипеда сходится 3 грани.
Каждая грань является прямоугольником и имеет две пары равных рёбер. Согласно нашей модели, рёбра каждой грани окрашены в два разных цвета. Например, для граней, сходящихся в одной вершине: рёбра первой грани будут окрашены в цвета 1 и 2, рёбра второй — в цвета 1 и 3, а рёбра третьей — в цвета 2 и 3.
Ответ: У параллелепипеда 3 пары равных граней, они расположены друг напротив друга. В каждой вершине сходится 3 грани. Рёбра каждой из этих трёх граней окрашены в два разных цвета.