Номер 1037, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1037.1) Поезд ехал 4 ч со скоростью $64 \text{ км/ч}$ и 5 ч со скоростью $53,2 \text{ км/ч}$.

Найдите среднюю скорость поезда на протяжении всего пути.

2) В автомастерской работает 10 человек. У двоих из них месячная зарплата составляет 22 800 р., у четверых — 28 000 р., у троих 31 000 р., а у одного 32 000 р.

Какова средняя зарплата работников мастерской?

1) Средняя скорость движения находится по формуле: $V_{ср} = \frac{S_{общ}}{t_{общ}}$, где $S_{общ}$ — это весь пройденный путь, а $t_{общ}$ — всё время движения.
Сначала вычислим расстояние, пройденное на каждом из двух участков пути.
1. Расстояние, пройденное за первые 4 часа: $S_1 = 64 \text{ км/ч} \times 4 \text{ ч} = 256 \text{ км}$.
2. Расстояние, пройденное за следующие 5 часов: $S_2 = 53,2 \text{ км/ч} \times 5 \text{ ч} = 266 \text{ км}$.
Теперь найдем общий путь и общее время.
3. Общий путь: $S_{общ} = S_1 + S_2 = 256 \text{ км} + 266 \text{ км} = 522 \text{ км}$.
4. Общее время: $t_{общ} = 4 \text{ ч} + 5 \text{ ч} = 9 \text{ ч}$.
Наконец, вычислим среднюю скорость.
5. Средняя скорость: $V_{ср} = \frac{522 \text{ км}}{9 \text{ ч}} = 58 \text{ км/ч}$.
Ответ: 58 км/ч.

2) Средняя зарплата — это общая сумма всех зарплат, деленная на количество работников. Это можно найти как среднее арифметическое взвешенное.
Сначала найдем общий фонд заработной платы мастерской.
1. Суммарная зарплата двоих работников: $2 \times 22\ 800 \text{ р.} = 45\ 600 \text{ р.}$
2. Суммарная зарплата четверых работников: $4 \times 28\ 000 \text{ р.} = 112\ 000 \text{ р.}$
3. Суммарная зарплата троих работников: $3 \times 31\ 000 \text{ р.} = 93\ 000 \text{ р.}$
4. Зарплата одного работника: $1 \times 32\ 000 \text{ р.} = 32\ 000 \text{ р.}$
Теперь сложим эти суммы, чтобы получить общий фонд.
5. Общий фонд зарплаты: $45\ 600 + 112\ 000 + 93\ 000 + 32\ 000 = 282\ 600 \text{ р.}$
Общее количество работников в мастерской — 10 человек ($2+4+3+1=10$).
6. Разделим общий фонд на количество работников, чтобы найти среднюю зарплату:
$ЗП_{ср} = \frac{282\ 600 \text{ р.}}{10} = 28\ 260 \text{ р.}$
Ответ: 28 260 р.