Номер 1043, страница 250 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

1043. Отметьте на координатном луче числа $a$ и $b$ и их среднее арифметическое, если:

1) $a = 2, b = 6$;

2) $a = 4, b = 7$.

Как расположена точка, соответствующая среднему арифметическому чисел $a$ и $b$, относительно точек, соответствующих числам $a$ и $b$?

1) a = 2, b = 6

Чтобы найти среднее арифметическое двух чисел, нужно сложить эти числа и результат разделить на 2. Обозначим среднее арифметическое буквой $m$.

Формула для нахождения среднего арифметического: $m = \frac{a+b}{2}$.

Подставим значения $a = 2$ и $b = 6$:
$m = \frac{2+6}{2} = \frac{8}{2} = 4$.

Теперь отметим числа $a=2$, $b=6$ и их среднее арифметическое $m=4$ на координатном луче.

Ответ: Среднее арифметическое чисел 2 и 6 равно 4.

2) a = 4, b = 7

Найдем среднее арифметическое для чисел $a = 4$ и $b = 7$ по той же формуле:

$m = \frac{4+7}{2} = \frac{11}{2} = 5,5$.

Отметим числа $a=4$, $b=7$ и их среднее арифметическое $m=5,5$ на координатном луче.

Ответ: Среднее арифметическое чисел 4 и 7 равно 5,5.

Как расположена точка, соответствующая среднему арифметическому чисел a и b, относительно точек, соответствующих числам a и b?

На основе выполненных заданий можно сделать вывод о расположении среднего арифметического. В обоих случаях точка, соответствующая среднему арифметическому, находится ровно посередине между точками, соответствующими исходным числам $a$ и $b$.

Это можно проверить, вычислив расстояние от среднего арифметического до каждого из чисел:

• Для первого случая: расстояние от 4 до 2 равно $4 - 2 = 2$; расстояние от 6 до 4 равно $6 - 4 = 2$. Расстояния равны.
• Для второго случая: расстояние от 5,5 до 4 равно $5,5 - 4 = 1,5$; расстояние от 7 до 5,5 равно $7 - 5,5 = 1,5$. Расстояния снова равны.

Таким образом, точка среднего арифметического является серединой отрезка, концами которого являются точки, соответствующие числам $a$ и $b$.

Ответ: Точка, соответствующая среднему арифметическому чисел $a$ и $b$, расположена ровно посередине между точками, соответствующими числам $a$ и $b$.