Номер 181, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

181. 1) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 12?

2) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 23, а второе — на 17?

3) Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 34?

4) Как изменится сумма, если одно из слагаемых уменьшить на 16, а второе — на 9?

5) Как изменится сумма, если одно из слагаемых увеличить на 28, а второе уменьшить на 15?

6) Одно из слагаемых увеличили на 3. На сколько надо увеличить второе слагаемое, чтобы сумма увеличилась на 14?

7) Одно из слагаемых увеличили на 8. Как надо изменить второе слагаемое, чтобы сумма: а) увеличилась на 3; б) уменьшилась на 5?

1) Пусть первоначальная сумма равна $S = a + b$. Если одно из слагаемых, например $a$, увеличить на 12, то новое слагаемое станет $a' = a + 12$. Новая сумма будет равна $S' = (a + 12) + b = (a + b) + 12 = S + 12$. Таким образом, сумма увеличится на 12.
Ответ: Сумма увеличится на 12.

2) Пусть первоначальная сумма равна $S = a + b$. Если одно слагаемое увеличить на 23 ($a' = a + 23$), а второе увеличить на 17 ($b' = b + 17$), то новая сумма будет равна $S' = (a + 23) + (b + 17) = (a + b) + (23 + 17) = S + 40$. Таким образом, сумма увеличится на 40.
Ответ: Сумма увеличится на 40.

3) Пусть первоначальная сумма равна $S = a + b$. Если одно из слагаемых, например $a$, уменьшить на 34, то новое слагаемое станет $a' = a - 34$. Новая сумма будет равна $S' = (a - 34) + b = (a + b) - 34 = S - 34$. Таким образом, сумма уменьшится на 34.
Ответ: Сумма уменьшится на 34.

4) Пусть первоначальная сумма равна $S = a + b$. Если одно слагаемое уменьшить на 16 ($a' = a - 16$), а второе уменьшить на 9 ($b' = b - 9$), то новая сумма будет равна $S' = (a - 16) + (b - 9) = (a + b) - (16 + 9) = S - 25$. Таким образом, сумма уменьшится на 25.
Ответ: Сумма уменьшится на 25.

5) Пусть первоначальная сумма равна $S = a + b$. Если одно слагаемое увеличить на 28 ($a' = a + 28$), а второе уменьшить на 15 ($b' = b - 15$), то новая сумма будет равна $S' = (a + 28) + (b - 15) = (a + b) + (28 - 15) = S + 13$. Таким образом, сумма увеличится на 13.
Ответ: Сумма увеличится на 13.

6) Изменение суммы равно сумме изменений слагаемых. Пусть $x$ — это число, на которое надо увеличить второе слагаемое. Первое слагаемое увеличили на 3. Общее увеличение суммы должно составить 14. Составим уравнение: $3 + x = 14$. Отсюда $x = 14 - 3 = 11$.
Ответ: Второе слагаемое надо увеличить на 11.

7) Изменение суммы равно сумме изменений ее слагаемых. Первое слагаемое увеличили на 8. Пусть $x$ — это искомое изменение второго слагаемого. Тогда общее изменение суммы будет равно $8 + x$.
а) Сумма должна увеличиться на 3, значит, общее изменение равно +3. Получаем уравнение: $8 + x = 3$. Отсюда $x = 3 - 8 = -5$. Знак "минус" означает, что слагаемое нужно уменьшить.
Ответ: второе слагаемое надо уменьшить на 5.
б) Сумма должна уменьшиться на 5, значит, общее изменение равно -5. Получаем уравнение: $8 + x = -5$. Отсюда $x = -5 - 8 = -13$.
Ответ: второе слагаемое надо уменьшить на 13.