Номер 185, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

185. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было вы-полнено верно:

1) $ \begin{array}{r} *62* \\ + 84*7 \\ \hline 2*62 \end{array} $

2) $ \begin{array}{r} 294* \\ + *76*1 \\ \hline 6***24 \end{array} $

1)

Запишем пример, обозначив неизвестные цифры буквами для удобства:

A62B
+ 84C7
------
D2E62

Сумма двух четырёхзначных чисел является пятизначным числом. Это означает, что первая цифра суммы $D$ может быть только 1, так как максимальная сумма двух четырёхзначных чисел ($9999 + 9999 = 19998$) начинается с 1.

Теперь будем находить остальные цифры, двигаясь справа налево:

• В разряде единиц: $B + 7$ даёт число, оканчивающееся на 2. Единственная подходящая цифра — это 5, так как $5 + 7 = 12$. Записываем 2 в единицы суммы и переносим 1 в разряд десятков.
• В разряде десятков: $1$ (перенос) $+ 2 + C = 6$. Отсюда $3 + C = 6$, что даёт $C = 3$. Переноса в следующий разряд нет.
• В разряде сотен: $6 + 4 = 10$. Значит, цифра в разряде сотен суммы $E$ равна 0, и 1 переносится в разряд тысяч.
• В разряде тысяч: $1$ (перенос) $+ A + 8 = 12$ (известные цифры суммы $12...$). Отсюда $A + 9 = 12$, что даёт $A = 3$.

Восстановленный пример выглядит следующим образом:

3625
+ 8437
------
12062

Ответ: $3625 + 8437 = 12062$.

2)

Запишем пример, выровняв числа по правому краю и обозначив неизвестные цифры буквами:

294A
+ B76C1
-------
6DE24

Будем решать задачу, двигаясь поразрядно справа налево:

• В разряде единиц: $A + 1 = 4$. Отсюда следует, что $A = 3$. Переноса в следующий разряд нет.
• В разряде десятков: $4 + C$ оканчивается на 2. Это означает, что $4 + C = 12$, откуда $C = 8$. Переносим 1 в разряд сотен.
• В разряде сотен: $1$ (перенос) $+ 9 + 6 = 16$. Следовательно, цифра $E$ в разряде сотен суммы равна 6. Переносим 1 в разряд тысяч.
• В разряде тысяч: $1$ (перенос) $+ 2 + 7 = 10$. Следовательно, цифра $D$ в разряде тысяч суммы равна 0. Переносим 1 в разряд десятков тысяч.
• В разряде десятков тысяч: $1$ (перенос) $+ B = 6$. Отсюда $B = 5$.

Подставив найденные цифры, получаем верное равенство:

2943
+ 57681
-------
60624

Ответ: $2943 + 57681 = 60624$.