gdz.top
Номер 187, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 7. Сложение натуральных чисел. Свойства сложения. Упражнения - номер 187, страница 53.
№186
№187 (с. 53)
Условие. №187 (с. 53)
187. Найдите сумму наиболее удобным способом:
1) $1 + 2 + 3 + \dots + 9 + 10;$
2) $1 + 2 + 3 + \dots + 99 + 100.$
Решение 1. №187 (с. 53)
Решение 2. №187 (с. 53)
Решение 3. №187 (с. 53)
Решение 4. №187 (с. 53)
Решение 5. №187 (с. 53)
Решение 6. №187 (с. 53)
1) 1 + 2 + 3 + ... + 9 + 10
Для нахождения суммы наиболее удобным способом, сгруппируем слагаемые парами. Будем складывать первое и последнее число, второе и предпоследнее, и так далее.
1 + 10 = 11
2 + 9 = 11
3 + 8 = 11
4 + 7 = 11
5 + 6 = 11
Всего у нас 10 чисел, значит, мы можем составить $10 / 2 = 5$ пар. Сумма каждой пары равна 11. Чтобы найти общую сумму, нужно умножить сумму одной пары на количество пар:
$5 \times 11 = 55$
Этот же результат можно получить, используя формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$, где $n$ — количество членов, $a_1$ — первый член, $a_n$ — последний член.
В данном случае $n = 10$, $a_1 = 1$, $a_{10} = 10$.
$S_{10} = \frac{10 \times (1 + 10)}{2} = \frac{10 \times 11}{2} = \frac{110}{2} = 55$
Ответ: 55
2) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100
Используем тот же метод, что и в первом пункте. Сгруппируем слагаемые парами, складывая первое число с последним, второе с предпоследним и так далее.
1 + 100 = 101
2 + 99 = 101
3 + 98 = 101
...
50 + 51 = 101
Всего у нас 100 чисел, что позволяет составить $100 / 2 = 50$ пар. Сумма чисел в каждой паре равна 101. Найдем общую сумму, умножив сумму одной пары на количество пар:
$50 \times 101 = 5050$
Проверим результат с помощью формулы суммы арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$
Здесь $n = 100$, $a_1 = 1$, $a_{100} = 100$.
$S_{100} = \frac{100 \times (1 + 100)}{2} = \frac{100 \times 101}{2} = 50 \times 101 = 5050$
Ответ: 5050
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 187 расположенного на странице 53 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №187 (с. 53), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.