Номер 184, страница 53 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

184. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы сложение было выполнено верно:

1) $\begin{array}{r} 17*6 \\ + 4*5* \\ \hline *082 \end{array}$

2) $\begin{array}{r} \phantom{*}253* \\ + *79*8 \\ \hline 4**97 \end{array}$

3) $\begin{array}{r} \phantom{*}8*56 \\ + *36*7 \\ \phantom{*}219* \\ \hline 6*093 \end{array}$

4) $\begin{array}{r} ** \\ + ** \\ \hline 197 \end{array}$

1)

Рассмотрим сложение в столбик, начиная с разряда единиц (справа налево).

• Разряд единиц: $6 + * = 2$. Это означает, что сумма оканчивается на 2, то есть равна 12. Неизвестная цифра равна $12 - 6 = 6$. В разряд десятков переносится 1.
• Разряд десятков: $1$ (перенос) $+ * + 5 = 8$. Отсюда $* + 6 = 8$, значит, неизвестная цифра равна $8 - 6 = 2$. Переноса в следующий разряд нет.
• Разряд сотен: $7 + * = 0$. Это означает, что сумма оканчивается на 0, то есть равна 10. Неизвестная цифра равна $10 - 7 = 3$. В разряд тысяч переносится 1.
• Разряд тысяч: $1$ (перенос) $+ 1 + 4 = *$. Сумма равна $6$.

В результате получаем пример: $1726 + 4356 = 6082$.

Ответ:

 1726+ 4356------ 6082 

2)

Решаем задачу, двигаясь справа налево по разрядам.

• Разряд единиц: $* + 8 = 7$. Сумма должна оканчиваться на 7, значит, она равна 17. Неизвестная цифра: $17 - 8 = 9$. В разряд десятков переносится 1.
• Разряд десятков: $1$ (перенос) $+ 3 + * = 9$. Отсюда $4 + * = 9$, значит, неизвестная цифра равна $9 - 4 = 5$. Переноса в следующий разряд нет.
• Разряд сотен: $5 + 9 = *$. Сумма равна 14. Значит, неизвестная цифра в сумме — это 4. В разряд тысяч переносится 1.
• Разряд тысяч: $1$ (перенос) $+ 2 + 7 = *$. Сумма равна 10. Значит, неизвестная цифра в сумме — это 0. В разряд десятков тысяч переносится 1.
• Разряд десятков тысяч: В первом слагаемом (четырёхзначном) на этом месте стоит 0. Получаем: $1$ (перенос) $+ 0 + * = 4$. Отсюда $1 + * = 4$, значит, неизвестная цифра равна $4 - 1 = 3$.

В результате получаем пример: $2539 + 37958 = 40497$.

Ответ:

 2539+ 37958------- 40497 

3)

В данном примере складываются три числа. Решаем поразрядно справа налево.

• Разряд единиц: $6 + 7 + * = 3$. Сумма оканчивается на 3. Так как $6+7=13$, то $13 + * = 13$ или $13 + * = 23$. Поскольку звёздочка — это одна цифра, то $*=0$, а сумма равна 13. В разряд десятков переносится 1.
• Разряд десятков: $1$ (перенос) $+ 5 + * + 9 = 9$. То есть $15 + * = 9$. Сумма оканчивается на 9, значит, она равна 19. Неизвестная цифра: $19 - 15 = 4$. В разряд сотен переносится 1.
• Разряд сотен: $1$ (перенос) $+ * + 6 + 1 = 0$. То есть $8 + * = 0$. Сумма оканчивается на 0, значит, она равна 10. Неизвестная цифра: $10 - 8 = 2$. В разряд тысяч переносится 1.
• Разряд тысяч: $1$ (перенос) $+ 8 + 3 + 2 = *$. Сумма равна $14$. Значит, неизвестная цифра в сумме — это 4. В разряд десятков тысяч переносится 1.
• Разряд десятков тысяч: В первом и третьем слагаемых на этом месте стоят нули. $1$ (перенос) $+ 0 + * + 0 = 6$. Отсюда $1 + * = 6$, значит, неизвестная цифра равна $6 - 1 = 5$.

В результате получаем пример: $8256 + 53647 + 2190 = 64093$.

Ответ:

 8256+ 53647 2190------- 64093 

4)

В этом примере складываются двузначное и трёхзначное числа, в результате чего получается 197. Одно из слагаемых — это трёхзначное число вида $1**$, а другое — двузначное $**$, так как если бы трёхзначное число начиналось с 2 или более, сумма была бы больше 200, а максимальная сумма двух двузначных чисел равна $99+99=198$, но по условию одно из чисел трёхзначное.

Запишем сложение в столбик, где $A, B, C, D$ - неизвестные цифры:

 1 A B+ C D--------- 1 9 7 

• Разряд сотен: Первая цифра 1 в сумме соответствует первой цифре трёхзначного числа. Это значит, что из разряда десятков не было переноса.
• Разряд десятков: Сумма цифр в разряде десятков равна 9. Таким образом, $A + C = 9$.
• Разряд единиц: Сумма цифр в разряде единиц оканчивается на 7. Возможны два случая:
  1. $B + D = 7$ (без переноса в десятки).
  2. $B + D = 17$ (с переносом 1 в десятки). Но этот случай невозможен, так как тогда в разряде десятков было бы $1+A+C=9$, то есть $A+C=8$, а мы уже установили, что переноса не было. Значит, верен только первый случай.

Итак, нам нужно найти цифры, для которых $A+C=9$ и $B+D=7$. Существует много решений. Приведём одно из них. Например, пусть $A=2$ и $C=7$, а $B=4$ и $D=3$. Тогда получаем числа 124 и 73.

Проверка: $124 + 73 = 197$.

Ответ: (представлен один из возможных вариантов)

 73+ 124----- 197