Номер 234, страница 62 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

234. Заполните имеющиеся пропуски в таблице, в которой приведены данные о выступлениях российских школьников на международных математических олимпиадах в 2006–2015 гг.

2) $(0 + 505) (6)$

$(0 + 10 + 36) (8)$

$(0 + 40 + 50) (8)$

Для заполнения пропусков в таблице будем исходить из того, что сумма золотых, серебряных и бронзовых медалей за каждый год равна итоговому значению в столбце "Итого". Как видно из заполненных ячеек, общее количество медалей, завоеванных командой за год, всегда равно 6. Примем это значение для всех лет.

Словения, 2006 г. (серебряные медали)

Находим количество серебряных медалей ($S$), зная, что всего медалей 6, из них 3 золотые и 0 бронзовых.
$3 + S + 0 = 6$
$S = 6 - 3 = 3$
Ответ: 3

Вьетнам, 2007 г. (итого медалей)

Находим общее количество медалей, суммируя известные.
$5 + 1 + 0 = 6$
Ответ: 6

Испания, 2008 г. (золотые медали)

Находим количество золотых медалей ($G$), зная, что всего медалей 6, из них 0 серебряных и 0 бронзовых.
$G + 0 + 0 = 6$
$G = 6$
Ответ: 6

Германия, 2009 г. (бронзовые медали)

Находим количество бронзовых медалей ($B$), зная, что всего медалей 6, из них 5 золотых и 1 серебряная.
$5 + 1 + B = 6$
$6 + B = 6$
$B = 0$
Ответ: 0

Казахстан, 2010 г. (серебряные медали)

Находим количество серебряных медалей ($S$).
$4 + S + 0 = 6$
$S = 6 - 4 = 2$
Ответ: 2

Аргентина, 2012 г. (итого медалей)

Находим общее количество медалей.
$4 + 2 + 0 = 6$
Ответ: 6

Колумбия, 2013 г. (серебряные медали)

Находим количество серебряных медалей ($S$).
$4 + S + 0 = 6$
$S = 6 - 4 = 2$
Ответ: 2

ЮАР, 2014 г. (серебряные медали)

Находим количество серебряных медалей ($S$).
$3 + S + 0 = 6$
$S = 6 - 3 = 3$
Ответ: 3

Нидерланды (2011 г.) и Таиланд (2015 г.)

В строках за 2011 и 2015 годы пропущено по два значения. Для их нахождения используем итоговое значение из строки "Всего медалей" для столбца "золотые", которое равно 36.
Сумма всех известных и уже найденных золотых медалей: $3 + 5 + 6 + 5 + 4 + 4 + 4 + 3 = 34$.
Пусть $G_{2011}$ и $G_{2015}$ — количество золотых медалей в 2011 и 2015 годах. Тогда их сумма равна:$G_{2011} + G_{2015} = 36 - 34 = 2$.
Теперь рассмотрим уравнение для 2011 года, где известно 4 серебряные медали:$G_{2011} + 4 + B_{2011} = 6 \implies G_{2011} + B_{2011} = 2$.
Во всех остальных годах, для которых данные известны, количество бронзовых медалей равно нулю. Логично предположить, что и в 2011 году бронзовых медалей не было, то есть $B_{2011} = 0$. Это предположение позволяет найти единственное решение.
При $B_{2011} = 0$, получаем $G_{2011} = 2$.
Зная $G_{2011}$, находим $G_{2015}$: $2 + G_{2015} = 2 \implies G_{2015} = 0$.
Наконец, находим количество серебряных медалей для 2015 года ($S_{2015}$):$0 + S_{2015} + 0 = 6 \implies S_{2015} = 6$.
Ответ: в 2011 году: 2 золотые, 0 бронзовых; в 2015 году: 0 золотых, 6 серебряных.

Строка "Всего медалей"

Теперь, когда все ячейки таблицы заполнены, можно рассчитать итоговые суммы для недостающих столбцов.
Всего серебряных: $3+1+0+1+2+4+2+2+3+6 = 24$.
Всего бронзовых: $0+0+0+0+0+0+0+0+0+0 = 0$.
Всего Итого: $10 \times 6 = 60$.
Проверка: $36 (\text{золотые}) + 24 (\text{серебряные}) + 0 (\text{бронзовые}) = 60$.
Ответ: 24 (всего серебряных), 0 (всего бронзовых), 60 (всего итого).