Номер 304, страница 82 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 12. Виды углов. Измерение углов. Упражнения - номер 304, страница 82.

Условие.

304. На рисунке 97 угол AOK — прямой, $ \angle POC = 54^\circ $, а угол COK — развёрнутый. Вычислите величину угла AOP.

Рис. 97

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Согласно условию, угол $COK$ — развёрнутый. Величина развёрнутого угла составляет $180^\circ$.
Из рисунка видно, что развёрнутый угол $COK$ состоит из трёх смежных углов: $ \angle POC $, $ \angle AOP $ и $ \angle AOK $.
Следовательно, их сумма равна величине угла $COK$:
$ \angle COK = \angle POC + \angle AOP + \angle AOK $
Нам даны величины двух из этих углов:
1. Угол $AOK$ — прямой, значит, его величина равна $90^\circ$. $ \angle AOK = 90^\circ $.
2. Величина угла $POC$ дана в условии: $ \angle POC = 54^\circ $.
Подставим известные значения в формулу суммы углов:
$ 180^\circ = 54^\circ + \angle AOP + 90^\circ $
Сложим известные углы:
$ 54^\circ + 90^\circ = 144^\circ $
Теперь уравнение выглядит так:
$ 180^\circ = 144^\circ + \angle AOP $
Чтобы найти величину искомого угла $AOP$, вычтем сумму известных углов из $180^\circ$:
$ \angle AOP = 180^\circ - 144^\circ $
$ \angle AOP = 36^\circ $

Ответ: $36^\circ$