Номер 310, страница 83 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

310. Верно ли утверждение:

1) угол, который меньше тупого, — острый;

2) угол, который меньше развёрнутого, — тупой;

3) половина тупого угла — острый угол;

4) сумма градусных мер двух острых углов больше $90^\circ$;

5) угол, который больше прямого, — тупой?

1) угол, который меньше тупого, — острый

Это утверждение неверно. Тупым называется угол $\alpha$, градусная мера которого находится в пределах $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Угол, который меньше тупого, не обязательно является острым. Например, возьмем тупой угол $150^\circ$. Угол $100^\circ$ меньше, чем $150^\circ$, но он также является тупым. Прямой угол $90^\circ$ также меньше $150^\circ$, но он не является острым.

Ответ: неверно.

2) угол, который меньше развёрнутого, — тупой

Это утверждение неверно. Развёрнутый угол равен $180^\circ$. Угол, который меньше развёрнутого, может быть не только тупым, но и прямым ($90^\circ$) или острым (например, $30^\circ$). Поскольку существуют углы меньше $180^\circ$, которые не являются тупыми, утверждение ложно.

Ответ: неверно.

3) половина тупого угла — острый угол

Это утверждение верно. Тупой угол $\alpha$ удовлетворяет неравенству $90^\circ < \alpha < 180^\circ$. Если мы разделим все части этого неравенства на 2, то получим диапазон для половины тупого угла: $ \frac{90^\circ}{2} < \frac{\alpha}{2} < \frac{180^\circ}{2} $ $ 45^\circ < \frac{\alpha}{2} < 90^\circ $ Любой угол в этом диапазоне (от $45^\circ$ до $90^\circ$, не включая границы) по определению является острым, так как острый угол — это угол меньше $90^\circ$.

Ответ: верно.

4) сумма градусных мер двух острых углов больше 90°

Это утверждение неверно. Острый угол $\alpha$ — это угол, для которого выполняется условие $0^\circ < \alpha < 90^\circ$. Если взять два небольших острых угла, например $10^\circ$ и $20^\circ$, их сумма будет равна $10^\circ + 20^\circ = 30^\circ$, что меньше $90^\circ$. Следовательно, утверждение не всегда истинно.

Ответ: неверно.

5) угол, который больше прямого, — тупой?

Это утверждение неверно. Прямой угол равен $90^\circ$. Угол, который больше прямого, может быть тупым (например, $110^\circ$), но он также может быть развёрнутым ($180^\circ$) или даже больше развёрнутого (например, $200^\circ$). Так как тупой угол строго меньше $180^\circ$, то, например, развёрнутый угол ($180^\circ$) больше прямого, но не является тупым.

Ответ: неверно.