gdz.top
Номер 315, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: голубой, зелёный
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 5 классе
Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. Параграф 12. Виды углов. Измерение углов. Упражнения - номер 315, страница 84.
№314
№315 (с. 84)
Условие. №315 (с. 84)
315. Проведите шесть прямых, пересекающихся в одной точке. Верно ли, что среди образовавшихся при этом углов есть угол, градусная мера которого меньше $31^\circ$?
Решение 1. №315 (с. 84)
Решение 3. №315 (с. 84)
Решение 4. №315 (с. 84)
Решение 5. №315 (с. 84)
Решение 6. №315 (с. 84)
Шесть прямых, пересекающихся в одной точке, образуют $6 \times 2 = 12$ лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи делят полный угол вокруг точки на 12 меньших углов. Сумма всех этих углов составляет $360^\circ$.
Чтобы ответить на вопрос, воспользуемся методом доказательства от противного. Предположим, что утверждение неверно, то есть все 12 образовавшихся углов имеют градусную меру не меньше $31^\circ$. Математически это можно записать так: $\alpha_i \ge 31^\circ$ для всех углов $\alpha_i$ (где $i$ от 1 до 12).
В таком случае найдем минимально возможную сумму всех 12 углов. Если каждый из 12 углов не меньше $31^\circ$, то их общая сумма будет не меньше, чем произведение количества углов на минимальную градусную меру:
Сумма углов $\ge 12 \times 31^\circ = 372^\circ$.
Однако мы знаем, что сумма всех углов вокруг одной точки всегда в точности равна $360^\circ$. Наше предположение привело к противоречию, поскольку $372^\circ > 360^\circ$.
Следовательно, исходное предположение о том, что все углы не меньше $31^\circ$, является ложным. Это означает, что среди 12 углов обязательно должен быть хотя бы один угол, градусная мера которого меньше $31^\circ$.
Ответ: Да, верно.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 315 расположенного на странице 84 к учебнику 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №315 (с. 84), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.