Номер 319, страница 84 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 12. Виды углов. Измерение углов. Глава 2 Сложение и вычитание натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 319, страница 84.

319. Длина границы России с Китаем, Монголией и Казахстаном составляет $15\ 293$ км. Найдите длину границы России с каждым из этих государств, если длина границы с Китаем и Монголией равна $7\ 694$ км, а с Китаем и Казахстаном – $11\ 808$ км.

Для решения задачи введем переменные, обозначающие длину границы России с каждым из государств:

• $К$ — длина границы с Китаем;
• $М$ — длина границы с Монголией;
• $З$ — длина границы с Казахстаном.

На основе условий задачи составим систему уравнений:

1) $К + М + З = 15293$ (общая длина всех трех границ)

2) $К + М = 7694$ (сумма длин границ с Китаем и Монголией)

3) $К + З = 11808$ (сумма длин границ с Китаем и Казахстаном)

1. Найдём длину границы с Казахстаном

Для этого из общей длины границ (уравнение 1) вычтем сумму длин границ с Китаем и Монголией (уравнение 2).

$З = (К + М + З) - (К + М) = 15293 - 7694 = 7599$ км.

Ответ: Длина границы России с Казахстаном составляет 7599 км.

2. Найдём длину границы с Монголией

Для этого из общей длины границ (уравнение 1) вычтем сумму длин границ с Китаем и Казахстаном (уравнение 3).

$М = (К + М + З) - (К + З) = 15293 - 11808 = 3485$ км.

Ответ: Длина границы России с Монголией составляет 3485 км.

3. Найдём длину границы с Китаем

Теперь, зная длину границы с Монголией, мы можем найти длину границы с Китаем из уравнения 2.

$К + М = 7694$

$К = 7694 - М = 7694 - 3485 = 4209$ км.

Ответ: Длина границы России с Китаем составляет 4209 км.

Проверка:

Сложим полученные длины всех трех границ, чтобы убедиться, что их сумма равна общей длине, указанной в условии:

$К + М + З = 4209 + 3485 + 7599 = 15293$ км.

Сумма верна, следовательно, задача решена правильно.