Номер 384, страница 110 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

384. Запишите сумму в виде произведения:

1) $6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6;$

2) $9 + 9 + 9 + 9 + 9;$

3) $n + n + n + n + n + n;$

4) $\underbrace{2 + 2 + \dots + 2}_{\text{101 слагаемое}};$

5) $\underbrace{5 + 5 + \dots + 5}_{m \text{ слагаемых}};$

6) $\underbrace{m + m + \dots + m}_{k \text{ слагаемых}}.$

1) В выражении $6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6 + 6$ представленa сумма одинаковых слагаемых. Слагаемое равно 6. Чтобы найти, сколько раз оно повторяется, посчитаем количество шестерок в сумме. Их всего 8. По определению, умножение — это операция, заменяющая многократное сложение одинаковых слагаемых. Следовательно, данную сумму можно записать в виде произведения числа 6 на количество его повторений, то есть на 8. Ответ: $6 \cdot 8$.

2) Дана сумма $9 + 9 + 9 + 9 + 9$. Все слагаемые в этой сумме одинаковы и равны 9. Подсчитаем их количество: в сумме 5 слагаемых. Чтобы представить эту сумму в виде произведения, нужно умножить слагаемое (9) на их количество (5). Ответ: $9 \cdot 5$.

3) В выражении $n + n + n + n + n + n + n$ слагаемым является переменная $n$. Все слагаемые одинаковы. Количество слагаемых в сумме равно 7. Замена суммы одинаковых слагаемых произведением выполняется путем умножения слагаемого на их количество. В данном случае это будет произведение $n$ на 7, что принято записывать как $7 \cdot n$. Ответ: $7 \cdot n$.

4) В этой задаче дана сумма $2 + 2 + ... + 2$, в которой слагаемое равно 2. Указано, что всего в сумме 101 слагаемое. Чтобы записать эту сумму в виде произведения, необходимо умножить повторяющееся слагаемое (2) на количество этих слагаемых (101). Ответ: $2 \cdot 101$.

5) Дана сумма $5 + 5 + ... + 5$. Слагаемое равно 5, а количество слагаемых обозначено переменной $m$. По аналогии с предыдущими примерами, чтобы представить эту сумму в виде произведения, нужно умножить слагаемое (5) на их количество ($m$). Ответ: $5 \cdot m$.

6) В выражении $m + m + ... + m$ слагаемым является переменная $m$. Указано, что количество слагаемых равно $k$. Чтобы записать эту сумму в виде произведения, нужно умножить слагаемое ($m$) на количество слагаемых ($k$). Ответ: $m \cdot k$.