Номер 386, страница 110 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

386. Выполните умножение:

1) $706 \cdot 53;$

2) $304 \cdot 29;$

3) $5245 \cdot 67;$

4) $591 \cdot 289;$

5) $465 \cdot 506;$

6) $328 \cdot 406;$

7) $934 \cdot 260;$

8) $2468 \cdot 359;$

9) $1234 \cdot 2007.$

1) Для того чтобы найти произведение $706 \cdot 53$, воспользуемся распределительным свойством умножения. Представим число $53$ в виде суммы разрядных слагаемых $50 + 3$.
$706 \cdot 53 = 706 \cdot (50 + 3) = 706 \cdot 50 + 706 \cdot 3$
Вычислим каждое произведение по отдельности:
$706 \cdot 3 = 2118$
$706 \cdot 50 = 35300$
Теперь сложим полученные результаты:
$2118 + 35300 = 37418$
Ответ: 37418

2) Для того чтобы найти произведение $304 \cdot 29$, представим число $29$ в виде суммы разрядных слагаемых $20 + 9$ и воспользуемся распределительным свойством умножения.
$304 \cdot 29 = 304 \cdot (20 + 9) = 304 \cdot 20 + 304 \cdot 9$
Вычислим каждое произведение по отдельности:
$304 \cdot 9 = 2736$
$304 \cdot 20 = 6080$
Теперь сложим полученные результаты:
$2736 + 6080 = 8816$
Ответ: 8816

3) Для того чтобы найти произведение $5\;245 \cdot 67$, представим число $67$ в виде суммы $60 + 7$.
$5\;245 \cdot 67 = 5\;245 \cdot (60 + 7) = 5\;245 \cdot 60 + 5\;245 \cdot 7$
Вычислим по частям:
$5\;245 \cdot 7 = 36\;715$
$5\;245 \cdot 60 = 314\;700$
Сложим результаты:
$36\;715 + 314\;700 = 351\;415$
Ответ: 351415

4) Чтобы найти произведение $591 \cdot 289$, представим $289$ как $200 + 80 + 9$.
$591 \cdot 289 = 591 \cdot (200 + 80 + 9) = 591 \cdot 200 + 591 \cdot 80 + 591 \cdot 9$
Вычислим по частям:
$591 \cdot 9 = 5\;319$
$591 \cdot 80 = 47\;280$
$591 \cdot 200 = 118\;200$
Сложим результаты:
$5\;319 + 47\;280 + 118\;200 = 170\;799$
Ответ: 170799

5) Чтобы найти произведение $465 \cdot 506$, представим $506$ как $500 + 6$.
$465 \cdot 506 = 465 \cdot (500 + 6) = 465 \cdot 500 + 465 \cdot 6$
Вычислим по частям:
$465 \cdot 6 = 2\;790$
$465 \cdot 500 = 232\;500$
Сложим результаты:
$2\;790 + 232\;500 = 235\;290$
Ответ: 235290

6) Чтобы найти произведение $328 \cdot 406$, представим $406$ как $400 + 6$.
$328 \cdot 406 = 328 \cdot (400 + 6) = 328 \cdot 400 + 328 \cdot 6$
Вычислим по частям:
$328 \cdot 6 = 1\;968$
$328 \cdot 400 = 131\;200$
Сложим результаты:
$1\;968 + 131\;200 = 133\;168$
Ответ: 133168

7) Для вычисления произведения $934 \cdot 260$ удобно сначала умножить $934$ на $26$, а затем результат умножить на $10$.
Представим $26$ как $20 + 6$:
$934 \cdot 26 = 934 \cdot (20 + 6) = 934 \cdot 20 + 934 \cdot 6$
Вычислим по частям:
$934 \cdot 6 = 5\;604$
$934 \cdot 20 = 18\;680$
Сложим результаты:
$5\;604 + 18\;680 = 24\;284$
Теперь умножим на $10$:
$24\;284 \cdot 10 = 242\;840$
Ответ: 242840

8) Чтобы найти произведение $2\;468 \cdot 359$, представим $359$ как $300 + 50 + 9$.
$2\;468 \cdot 359 = 2\;468 \cdot (300 + 50 + 9) = 2\;468 \cdot 300 + 2\;468 \cdot 50 + 2\;468 \cdot 9$
Вычислим по частям:
$2\;468 \cdot 9 = 22\;212$
$2\;468 \cdot 50 = 123\;400$
$2\;468 \cdot 300 = 740\;400$
Сложим результаты:
$22\;212 + 123\;400 + 740\;400 = 886\;012$
Ответ: 886012

9) Чтобы найти произведение $1\;234 \cdot 2\;007$, представим $2\;007$ как $2000 + 7$.
$1\;234 \cdot 2\;007 = 1\;234 \cdot (2000 + 7) = 1\;234 \cdot 2000 + 1\;234 \cdot 7$
Вычислим по частям:
$1\;234 \cdot 7 = 8\;638$
$1\;234 \cdot 2000 = 2\;468\;000$
Сложим результаты:
$8\;638 + 2\;468\;000 = 2\;476\;638$
Ответ: 2476638