Номер 477, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Раздел I. Натуральные числа и действия над ними. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Параграф 18. Деление. Упражнения - номер 477, страница 126.

Условие.

477. Расстояние между островами Акулий и Китовый равно 48 морским милям ($1 \text{ морская миля} = 1852 \text{ м}$). От этих островов одновременно в одном направлении отчалили фрегаты «Отважный» и «Стремительный», причём «Отважный» плыл впереди «Стремительного». Скорость «Отважного» равна 12 миль/ч, а «Стремительного» — 18 миль/ч. Через сколько часов «Стремительный» догонит фрегат «Отважный»?

Решение 1.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти, через сколько часов фрегат «Стремительный» догонит фрегат «Отважный», необходимо определить скорость их сближения, а затем разделить на нее первоначальное расстояние между ними.

Обозначим:
- $S$ — начальное расстояние между фрегатами, равное 48 морским милям.
- $v_{отв}$ — скорость фрегата «Отважный», равная 12 миль/ч.
- $v_{стр}$ — скорость фрегата «Стремительный», равная 18 миль/ч.

1. Сначала найдем скорость сближения фрегатов. Поскольку они движутся в одном направлении и «Стремительный» (более быстрый) догоняет «Отважный» (более медленный), скорость их сближения ($v_{сбл}$) будет равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_{стр} - v_{отв} = 18 \text{ миль/ч} - 12 \text{ миль/ч} = 6 \text{ миль/ч}$.
Это означает, что каждый час расстояние между фрегатами сокращается на 6 миль.

2. Теперь, зная скорость сближения и начальное расстояние, найдем время ($t$), через которое произойдет встреча. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{48 \text{ миль}}{6 \text{ миль/ч}} = 8 \text{ часов}$.

Таким образом, фрегат «Стремительный» догонит фрегат «Отважный» через 8 часов. Информация о том, что 1 морская миля равна 1852 м, в данной задаче является избыточной, так как все расчеты производятся в милях и часах.

Ответ: 8 часов.