Номер 477, страница 126 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. § 18. Деление. Глава 3. Умножение и деление натуральных чисел. Раздел I. Натуральные числа и действия над ними - номер 477, страница 126.

477. Расстояние между островами Акулий и Китовый равно 48 морским милям ($1 \text{ морская миля} = 1852 \text{ м}$). От этих островов одновременно в одном направлении отчалили фрегаты «Отважный» и «Стремительный», причём «Отважный» плыл впереди «Стремительного». Скорость «Отважного» равна 12 миль/ч, а «Стремительного» — 18 миль/ч. Через сколько часов «Стремительный» догонит фрегат «Отважный»?

Это задача на движение вдогонку. Чтобы найти, через сколько часов фрегат «Стремительный» догонит фрегат «Отважный», необходимо определить скорость их сближения, а затем разделить на нее первоначальное расстояние между ними.

Обозначим:
- $S$ — начальное расстояние между фрегатами, равное 48 морским милям.
- $v_{отв}$ — скорость фрегата «Отважный», равная 12 миль/ч.
- $v_{стр}$ — скорость фрегата «Стремительный», равная 18 миль/ч.

1. Сначала найдем скорость сближения фрегатов. Поскольку они движутся в одном направлении и «Стремительный» (более быстрый) догоняет «Отважный» (более медленный), скорость их сближения ($v_{сбл}$) будет равна разности их скоростей:
$v_{сбл} = v_{стр} - v_{отв} = 18 \text{ миль/ч} - 12 \text{ миль/ч} = 6 \text{ миль/ч}$.
Это означает, что каждый час расстояние между фрегатами сокращается на 6 миль.

2. Теперь, зная скорость сближения и начальное расстояние, найдем время ($t$), через которое произойдет встреча. Для этого разделим начальное расстояние на скорость сближения:
$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{48 \text{ миль}}{6 \text{ миль/ч}} = 8 \text{ часов}$.

Таким образом, фрегат «Стремительный» догонит фрегат «Отважный» через 8 часов. Информация о том, что 1 морская миля равна 1852 м, в данной задаче является избыточной, так как все расчеты производятся в милях и часах.

Ответ: 8 часов.