Номер 3, страница 286 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Известно, что $24\ast5 > 2475$. Какая из цифр 0, 4, 7, 8 может стоять вместо звёздочки?

А) 0

Б) 4

В) 8

Г) 7

Дано неравенство $24*5 > 2475$. Необходимо определить, какая из предложенных цифр (0, 4, 7, 8) может стоять на месте звёздочки, чтобы это неравенство было верным.

Для сравнения двух натуральных чисел с одинаковым количеством разрядов, их сравнивают поразрядно слева направо, начиная со старшего разряда. Большим будет то число, у которого цифра в первом несовпадающем разряде больше.

Сравним числа $24*5$ и $2475$ по разрядам:

• Цифры в разряде тысяч совпадают: $2 = 2$.
• Цифры в разряде сотен совпадают: $4 = 4$.

Поскольку первые два старших разряда у чисел одинаковы, результат сравнения будет зависеть от цифр в следующем разряде — разряде десятков. Чтобы первое число было больше второго, его цифра в разряде десятков (на месте звёздочки) должна быть строго больше цифры в разряде десятков второго числа, которая равна 7.

Таким образом, мы ищем цифру, которая удовлетворяет условию: $* > 7$.

Теперь проверим каждую из предложенных в вариантах ответа цифр.

А)

Проверим цифру 0. Подставим её в наше условие: $0 > 7$. Это неверно. При подстановке в исходное неравенство получим $2405 > 2475$, что является ложью, так как $2405 < 2475$.
Ответ: цифра 0 не подходит.

Б)

Проверим цифру 4. Подставим её в наше условие: $4 > 7$. Это неверно. При подстановке в исходное неравенство получим $2445 > 2475$, что является ложью, так как $2445 < 2475$.
Ответ: цифра 4 не подходит.

В)

Проверим цифру 8. Подставим её в наше условие: $8 > 7$. Это верно. При подстановке в исходное неравенство получим $2485 > 2475$, что является истиной.
Ответ: цифра 8 подходит.

Г)

Проверим цифру 7. Подставим её в наше условие: $7 > 7$. Это неверно, так как $7 = 7$. Неравенство в задаче строгое, поэтому равенство чисел не подходит. При подстановке 7 получим $2475 > 2475$, что является ложью.
Ответ: цифра 7 не подходит.

В результате проверки мы установили, что единственная цифра из предложенных, которая делает неравенство верным, — это 8.