Страница 103 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

9. На выполнение домашнего задания ученик затратил 2 ч 15 мин. При этом задания по русскому языку и математике он выполнял по 40 мин, задание по истории — 25 мин, а остальное время — задание по английскому языку. Сколько времени ушло на выполнение домашнего задания по английскому языку?

А) 40 мин

Б) 35 мин

В) 25 мин

Г) 30 мин

Для решения задачи выполним следующие действия:

1. Найдем общее время, затраченное на выполнение всего домашнего задания, в минутах.
Ученик потратил 2 часа 15 минут. Так как в одном часе 60 минут, то общее время в минутах составит:
$2 \text{ ч } 15 \text{ мин} = 2 \times 60 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 120 \text{ мин} + 15 \text{ мин} = 135 \text{ мин}$.

2. Рассчитаем, сколько времени ушло на выполнение заданий по русскому языку, математике и истории вместе.
Время на русский язык — 40 мин.
Время на математику — 40 мин.
Время на историю — 25 мин.
Сложим это время:
$40 \text{ мин} + 40 \text{ мин} + 25 \text{ мин} = 105 \text{ мин}$.

3. Вычислим, сколько времени осталось на выполнение задания по английскому языку.
Для этого из общего времени, затраченного на все домашнее задание, вычтем время, потраченное на другие предметы:
$135 \text{ мин} - 105 \text{ мин} = 30 \text{ мин}$.

Следовательно, на выполнение домашнего задания по английскому языку ушло 30 минут.

Ответ: 30 мин

10. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 10 см, имеют равные периметры. Чему равна неизвестная сторона прямоугольника?

А) 8 см

Б) 26 см

В) 2 см

Г) 14 см

Шаг 1: Нахождение периметра квадрата.
Периметр квадрата ($P_{квадрата}$) вычисляется по формуле $P = 4 \times a$, где $a$ – длина стороны квадрата.
По условию, сторона квадрата $a = 12$ см.
$P_{квадрата} = 4 \times 12 \text{ см} = 48 \text{ см}$.

Шаг 2: Использование периметра для прямоугольника.
В задаче сказано, что периметры квадрата и прямоугольника равны. Следовательно, периметр прямоугольника ($P_{прямоугольника}$) также равен 48 см.
$P_{прямоугольника} = P_{квадрата} = 48 \text{ см}$.

Шаг 3: Нахождение неизвестной стороны прямоугольника.
Периметр прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2 \times (l + w)$, где $l$ и $w$ – длины его смежных сторон.
Одна из сторон прямоугольника известна, пусть $l = 10$ см. Обозначим неизвестную сторону как $w$.
Подставим известные значения в формулу периметра прямоугольника:
$48 = 2 \times (10 + w)$.
Для того чтобы найти $w$, сначала разделим обе части уравнения на 2:
$\frac{48}{2} = 10 + w$
$24 = 10 + w$.
Теперь вычтем 10 из обеих частей, чтобы найти $w$:
$w = 24 - 10$
$w = 14 \text{ см}$.

Таким образом, неизвестная сторона прямоугольника равна 14 см. Сравнивая с предложенными вариантами, мы видим, что это соответствует варианту Г).
Ответ: Г) 14 см

11. При каком значении $a$ верно равенство $a + a = a - a$?

А) при любом значении $a$

Б) такого значения $a$ не существует

В) при $a = 0$

Г) при $a = 1$

Для решения задачи необходимо найти значение переменной 𝑎, при котором данное равенство будет верным. Рассмотрим уравнение:

$$a + a = a - a$$

Упростим обе части уравнения. В левой части сложим переменные, а в правой вычтем:

$$2a = 0$$

Чтобы найти 𝑎, разделим обе части полученного уравнения на 2:

$$a = \frac{0}{2}$$

$$a = 0$$

Следовательно, равенство верно только при значении $a=0$.

Проверим это, подставив $a=0$ в исходное равенство:

$$0 + 0 = 0 - 0$$

$$0 = 0$$

Равенство истинно. Таким образом, правильный вариант ответа — В).

Ответ: В) при $a = 0$.

12. Класс, в котором 30 учащихся, пришёл на экскурсию в музей. Входной билет для одного учащегося стоит $a$ р., а за сопровождение группы экскурсоводом надо заплатить дополнительно 450 р. Укажите формулу для вычисления общей стоимости $b$ экскурсии.

А) $b = a + 450$

Б) $b = 30a + 450$

В) $b = 30 (a + 450)$

Г) $b = 450a + 30$

Для того чтобы найти общую стоимость экскурсии b, необходимо сложить общую стоимость билетов для всех учащихся и стоимость сопровождения группы экскурсоводом.

1. Вычислим общую стоимость билетов для всего класса.
В классе 30 учащихся. Стоимость одного билета составляет a рублей. Следовательно, общая стоимость билетов для 30 учащихся будет равна произведению количества учащихся на стоимость одного билета:
Стоимость всех билетов = $30 \times a = 30a$ рублей.

2. Составим формулу для общей стоимости экскурсии.
Общая стоимость b складывается из стоимости билетов для всех учащихся ($30a$) и дополнительной платы за экскурсовода, которая составляет 450 рублей. Таким образом, формула для вычисления общей стоимости экскурсии выглядит так:
$b = 30a + 450$

Теперь сравним полученную формулу с предложенными вариантами ответа:

А) $b = a + 450$
Неверно. Эта формула учитывает стоимость билета только для одного учащегося.

Б) $b = 30a + 450$
Верно. Эта формула точно отражает, что общая стоимость складывается из стоимости 30 билетов по цене a и фиксированной платы за экскурсовода.

В) $b = 30(a + 450)$
Неверно. Эта формула означает, что каждый из 30 учеников платит и за билет, и за экскурсовода, что противоречит условию (плата за экскурсовода взимается один раз за всю группу).

Г) $b = 450a + 30$
Неверно. В этой формуле перепутаны множители и слагаемые, она не соответствует логике задачи.

Правильный вариант находится под буквой Б.
Ответ: Б