Страница 11 - гдз по математике 5 класс учебник Мерзляк, Полонский

21. Запишите десятичной записью число:

1) сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь;

2) шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь;

3) сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто;

4) тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто;

5) восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать;

6) один миллиард две тысячи два.

1) Чтобы записать число "сорок шесть миллиардов четыреста пятьдесят семь миллионов семьсот двадцать семь тысяч триста восемьдесят восемь" десятичной записью, разобьем его на классы:
Класс миллиардов: "сорок шесть" → 46.
Класс миллионов: "четыреста пятьдесят семь" → 457.
Класс тысяч: "семьсот двадцать семь" → 727.
Класс единиц: "триста восемьдесят восемь" → 388.
Теперь соединим эти части, помня, что каждый класс (кроме, возможно, самого старшего) должен содержать три цифры.
Получаем число: 46 457 727 388.
Ответ: 46 457 727 388

2) Для числа "шестьсот тридцать два миллиарда двести четыре миллиона тридцать пять тысяч сорок семь" определим числа в каждом классе:
Класс миллиардов: "шестьсот тридцать два" → 632.
Класс миллионов: "двести четыре" → 204.
Класс тысяч: "тридцать пять" → 035 (так как в классе должно быть три цифры, добавляем ноль спереди).
Класс единиц: "сорок семь" → 047 (также добавляем ноль спереди).
Собираем число, записывая классы по порядку: 632 204 035 047.
Ответ: 632 204 035 047

3) Запишем число "сто пять миллиардов пятьсот тридцать девять тысяч сто". В этом названии отсутствует класс миллионов, что означает, что на его месте будут нули.
Класс миллиардов: "сто пять" → 105.
Класс миллионов: не указан → 000.
Класс тысяч: "пятьсот тридцать девять" → 539.
Класс единиц: "сто" → 100.
Итоговое число: 105 000 539 100.
Ответ: 105 000 539 100

4) Разберем число "тридцать миллиардов двадцать тысяч девяносто". Здесь также пропущен класс миллионов.
Класс миллиардов: "тридцать" → 30.
Класс миллионов: не указан → 000.
Класс тысяч: "двадцать" → 020.
Класс единиц: "девяносто" → 090.
Соединяем классы: 30 000 020 090.
Ответ: 30 000 020 090

5) Запишем число "восемь миллиардов семь миллионов пятнадцать тысяч четырнадцать".
Класс миллиардов: "восемь" → 8.
Класс миллионов: "семь" → 007.
Класс тысяч: "пятнадцать" → 015.
Класс единиц: "четырнадцать" → 014.
Получаем число, записывая все классы с тремя цифрами (кроме самого старшего): 8 007 015 014.
Ответ: 8 007 015 014

6) Разберем число "один миллиард две тысячи два".
Класс миллиардов: "один" → 1.
Класс миллионов: не указан → 000.
Класс тысяч: "две" → 002.
Класс единиц: "два" → 002.
Записываем число целиком, заполняя пропущенные разряды нулями: 1 000 002 002.
Ответ: 1 000 002 002

22. Запишите десятичной записью число:

1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три;

2) три миллиона триста тысяч;

3) три миллиона три тысячи;

4) три миллиона тридцать;

5) три миллиона тридцать тысяч триста;

6) три миллиона три тысячи три;

7) три миллиона три.

1) три миллиона триста тридцать три тысячи триста тридцать три. Для записи числа в десятичной форме разобьем его на классы. "Три миллиона" — это класс миллионов, записывается как 3. "Триста тридцать три тысячи" — это класс тысяч, записывается как 333. "Триста тридцать три" — это класс единиц, записывается как 333. Соединяя эти части, получаем итоговое число. Математически это можно представить как сумму: $3 \times 1\ 000\ 000 + 333 \times 1\ 000 + 333 = 3\ 000\ 000 + 333\ 000 + 333 = 3\ 333\ 333$. Ответ: 3 333 333

2) три миллиона триста тысяч. Это число состоит из "трех миллионов" ($3\ 000\ 000$) и "трехсот тысяч" ($300\ 000$). Класс единиц в названии числа не упоминается, значит, он состоит из нулей. Сложив части, получаем: $3\ 000\ 000 + 300\ 000 = 3\ 300\ 000$. Ответ: 3 300 000

3) три миллиона три тысячи. Это число состоит из "трех миллионов" ($3\ 000\ 000$) и "трех тысяч" ($3\ 000$). В классе тысяч названы только единицы, поэтому разряды сотен и десятков тысяч равны нулю (003). Класс единиц отсутствует, поэтому он также равен нулю (000). Сложив части, получаем: $3\ 000\ 000 + 3\ 000 = 3\ 003\ 000$. Ответ: 3 003 000

4) три миллиона тридцать. Это число состоит из "трех миллионов" ($3\ 000\ 000$) и "тридцати" ($30$). Класс тысяч полностью отсутствует, поэтому на его месте записываются нули (000). В классе единиц названы только десятки, поэтому разряд сотен и единиц равен нулю (030). Сложив части, получаем: $3\ 000\ 000 + 30 = 3\ 000\ 030$. Ответ: 3 000 030

5) три миллиона тридцать тысяч триста. Это число состоит из "трех миллионов" ($3\ 000\ 000$), "тридцати тысяч" ($30\ 000$) и "трехсот" ($300$). Складывая все части, получаем: $3\ 000\ 000 + 30\ 000 + 300 = 3\ 030\ 300$. Ответ: 3 030 300

6) три миллиона три тысячи три. Это число состоит из "трех миллионов" ($3\ 000\ 000$), "трех тысяч" ($3\ 000$) и "трех" ($3$). Разряды, которые не упоминаются в названии, заполняются нулями. Складывая все части, получаем: $3\ 000\ 000 + 3\ 000 + 3 = 3\ 003\ 003$. Ответ: 3 003 003

7) три миллиона три. Это число состоит из "трех миллионов" ($3\ 000\ 000$) и "трех" ($3$). Класс тысяч полностью отсутствует (000), а в классе единиц есть только единицы (003). Складывая части, получаем: $3\ 000\ 000 + 3 = 3\ 000\ 003$. Ответ: 3 000 003

23. Запишите десятичной записью число:

1) шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три: $68249954723$

2) восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два: $814109002032$

3) триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста: $307000621400$

4) девяносто миллиардов десять тысяч двадцать: $90000010020$

5) два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять: $2003004005$

6) один миллиард одна тысяча один: $1000001001$

1) Чтобы записать число "шестьдесят восемь миллиардов двести сорок девять миллионов девятьсот пятьдесят четыре тысячи семьсот двадцать три" в десятичной форме, нужно последовательно записать цифрами количество единиц каждого класса, начиная со старшего (миллиарды), и разделяя классы пробелами для удобства чтения.
- Класс миллиардов: шестьдесят восемь → $68$
- Класс миллионов: двести сорок девять → $249$
- Класс тысяч: девятьсот пятьдесят четыре → $954$
- Класс единиц: семьсот двадцать три → $723$
Соединив эти группы цифр, получаем итоговое число.
Ответ: $68 249 954 723$

2) Для числа "восемьсот четырнадцать миллиардов сто девять миллионов две тысячи тридцать два" действуем аналогично. Важно помнить, что каждый класс (кроме самого старшего) должен содержать три цифры. Если в названии их меньше, то недостающие разряды слева заполняются нулями.
- Класс миллиардов: восемьсот четырнадцать → $814$
- Класс миллионов: сто девять → $109$
- Класс тысяч: две → $002$
- Класс единиц: тридцать два → $032$
Соединив эти группы цифр, получаем итоговое число.
Ответ: $814 109 002 032$

3) Для числа "триста семь миллиардов шестьсот двадцать одна тысяча четыреста" необходимо учесть пропущенные классы. Если какой-либо класс не упоминается (в данном случае, класс миллионов), значит, он состоит из трёх нулей.
- Класс миллиардов: триста семь → $307$
- Класс миллионов: не упоминается → $000$
- Класс тысяч: шестьсот двадцать одна → $621$
- Класс единиц: четыреста → $400$
Соединив эти группы цифр, получаем итоговое число.
Ответ: $307 000 621 400$

4) Для числа "девяносто миллиардов десять тысяч двадцать" записываем классы, заполняя недостающие разряды и пропущенные классы нулями:
- Класс миллиардов: девяносто → $90$
- Класс миллионов: не упоминается → $000$
- Класс тысяч: десять → $010$
- Класс единиц: двадцать → $020$
Соединив эти группы цифр, получаем итоговое число.
Ответ: $90 000 010 020$

5) Для числа "два миллиарда три миллиона четыре тысячи пять" записываем классы, дополняя их нулями до трёх знаков:
- Класс миллиардов: два → $2$
- Класс миллионов: три → $003$
- Класс тысяч: четыре → $004$
- Класс единиц: пять → $005$
Соединив эти группы цифр, получаем итоговое число.
Ответ: $2 003 004 005$

6) Для числа "один миллиард одна тысяча один" записываем классы, учитывая пропущенный класс миллионов:
- Класс миллиардов: один → $1$
- Класс миллионов: не упоминается → $000$
- Класс тысяч: одна → $001$
- Класс единиц: один → $001$
Соединив эти группы цифр, получаем итоговое число.
Ответ: $1 000 001 001$

24. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 514 подряд:

Если записать число 514 два раза подряд, то получится шестизначное число $514 514$. Чтобы его прочитать, разобьем число на классы справа налево: класс единиц (514) и класс тысяч (514). Читаем слева направо: пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать.

Ответ: $514 514$ (пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать).

Если записать число 514 три раза подряд, то получится девятизначное число $514 514 514$. Разобьем его на классы: класс единиц (514), класс тысяч (514) и класс миллионов (514). Читаем слева направо: пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать.

Ответ: $514 514 514$ (пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать).

Если записать число 514 четыре раза подряд, то получится двенадцатизначное число $514 514 514 514$. Разобьем его на классы: класс единиц (514), класс тысяч (514), класс миллионов (514) и класс миллиардов (514). Читаем слева направо: пятьсот четырнадцать миллиардов пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать.

Ответ: $514 514 514 514$ (пятьсот четырнадцать миллиардов пятьсот четырнадцать миллионов пятьсот четырнадцать тысяч пятьсот четырнадцать).

25. Запишите и прочитайте число, которое образуется, если записать число 48 подряд:

1) два раза;

2) три раза;

3) четыре раза;

4) пять раз.

1) Если записать число $48$ два раза подряд, то образуется число $4\ 848$. Для правильного прочтения разобьем число на классы: $4$ (класс тысяч) и $848$ (класс единиц). Читается оно так: четыре тысячи восемьсот сорок восемь.
Ответ: $4\ 848$ (четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

2) Если записать число $48$ три раза подряд, то образуется число $484\ 848$. Разобьем число на классы: $484$ (класс тысяч) и $848$ (класс единиц). Читается оно так: четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь.
Ответ: $484\ 848$ (четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

3) Если записать число $48$ четыре раза подряд, то образуется число $48\ 484\ 848$. Разобьем число на классы: $48$ (класс миллионов), $484$ (класс тысяч) и $848$ (класс единиц). Читается оно так: сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь.
Ответ: $48\ 484\ 848$ (сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

4) Если записать число $48$ пять раз подряд, то образуется число $4\ 848\ 484\ 848$. Разобьем число на классы: $4$ (класс миллиардов), $848$ (класс миллионов), $484$ (класс тысяч) и $848$ (класс единиц). Читается оно так: четыре миллиарда восемьсот сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь.
Ответ: $4\ 848\ 484\ 848$ (четыре миллиарда восемьсот сорок восемь миллионов четыреста восемьдесят четыре тысячи восемьсот сорок восемь).

26. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых число:

1) $846$;

2) $2375$;

3) $12619$;

4) $791105$;

5) $32598009$;

6) $540007020$.

1) Разложим число 846 на разрядные слагаемые. Для этого представим каждую цифру числа как слагаемое, соответствующее ее разряду.

Цифра 8 в разряде сотен: $8 \cdot 100 = 800$.

Цифра 4 в разряде десятков: $4 \cdot 10 = 40$.

Цифра 6 в разряде единиц: $6 \cdot 1 = 6$.

Сумма: $846 = 800 + 40 + 6$.

Ответ: $846 = 800 + 40 + 6$.

2) Разложим число 2 375 на разрядные слагаемые.

Цифра 2 в разряде тысяч: $2 \cdot 1000 = 2000$.

Цифра 3 в разряде сотен: $3 \cdot 100 = 300$.

Цифра 7 в разряде десятков: $7 \cdot 10 = 70$.

Цифра 5 в разряде единиц: $5 \cdot 1 = 5$.

Сумма: $2375 = 2000 + 300 + 70 + 5$.

Ответ: $2375 = 2000 + 300 + 70 + 5$.

3) Разложим число 12 619 на разрядные слагаемые.

Цифра 1 в разряде десятков тысяч: $1 \cdot 10000 = 10000$.

Цифра 2 в разряде тысяч: $2 \cdot 1000 = 2000$.

Цифра 6 в разряде сотен: $6 \cdot 100 = 600$.

Цифра 1 в разряде десятков: $1 \cdot 10 = 10$.

Цифра 9 в разряде единиц: $9 \cdot 1 = 9$.

Сумма: $12619 = 10000 + 2000 + 600 + 10 + 9$.

Ответ: $12619 = 10000 + 2000 + 600 + 10 + 9$.

4) Разложим число 791 105 на разрядные слагаемые. Слагаемые, соответствующие разрядам с цифрой 0, обычно не записывают.

Цифра 7 в разряде сотен тысяч: $7 \cdot 100000 = 700000$.

Цифра 9 в разряде десятков тысяч: $9 \cdot 10000 = 90000$.

Цифра 1 в разряде тысяч: $1 \cdot 1000 = 1000$.

Цифра 1 в разряде сотен: $1 \cdot 100 = 100$.

Цифра 5 в разряде единиц: $5 \cdot 1 = 5$.

Сумма: $791105 = 700000 + 90000 + 1000 + 100 + 5$.

Ответ: $791105 = 700000 + 90000 + 1000 + 100 + 5$.

5) Разложим число 32 598 009 на разрядные слагаемые, пропуская разряды с нулями (в данном случае, сотни и десятки).

Цифра 3 в разряде десятков миллионов: $3 \cdot 10000000 = 30000000$.

Цифра 2 в разряде миллионов: $2 \cdot 1000000 = 2000000$.

Цифра 5 в разряде сотен тысяч: $5 \cdot 100000 = 500000$.

Цифра 9 в разряде десятков тысяч: $9 \cdot 10000 = 90000$.

Цифра 8 в разряде тысяч: $8 \cdot 1000 = 8000$.

Цифра 9 в разряде единиц: $9 \cdot 1 = 9$.

Сумма: $32598009 = 30000000 + 2000000 + 500000 + 90000 + 8000 + 9$.

Ответ: $32598009 = 30000000 + 2000000 + 500000 + 90000 + 8000 + 9$.

6) Разложим число 540 007 020 на разрядные слагаемые. Записываем только те слагаемые, которые соответствуют ненулевым цифрам.

Цифра 5 в разряде сотен миллионов: $5 \cdot 100000000 = 500000000$.

Цифра 4 в разряде десятков миллионов: $4 \cdot 10000000 = 40000000$.

Цифра 7 в разряде тысяч: $7 \cdot 1000 = 7000$.

Цифра 2 в разряде десятков: $2 \cdot 10 = 20$.

Сумма: $540007020 = 500000000 + 40000000 + 7000 + 20$.

Ответ: $540007020 = 500000000 + 40000000 + 7000 + 20$.